Номер 6.45, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.45. Преобразуйте выражение в дробь:

1) $m + \frac{1}{n};$

2) $\frac{x}{y} - x;$

3) $\frac{a^2 + b}{a} - a;$

4) $a + \frac{a - ab}{b};$

5) $\frac{2a^2b - b}{a} - ab;$

6) $a - \frac{b}{x} - \frac{a}{x^2};$

7) $5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y};$

8) $a - \frac{a - 1}{2} + \frac{a - 2}{3}.$

1) Чтобы преобразовать выражение $m + \frac{1}{n}$ в дробь, необходимо привести слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь $n$. Представим $m$ как дробь со знаменателем $n$: $m = \frac{m}{1} = \frac{m \cdot n}{n} = \frac{mn}{n}$. Теперь выполним сложение дробей: $\frac{mn}{n} + \frac{1}{n} = \frac{mn+1}{n}$. Ответ: $\frac{mn+1}{n}$

2) Для преобразования выражения $\frac{x}{y} - x$ в дробь, приведем его члены к общему знаменателю $y$. Представим $x$ в виде дроби со знаменателем $y$: $x = \frac{x \cdot y}{y} = \frac{xy}{y}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{x}{y} - \frac{xy}{y} = \frac{x-xy}{y}$. Ответ: $\frac{x-xy}{y}$

3) В выражении $\frac{a^2+b}{a} - a$ общим знаменателем является $a$. Представим $a$ в виде дроби со знаменателем $a$: $a = \frac{a \cdot a}{a} = \frac{a^2}{a}$. Выполним вычитание дробей: $\frac{a^2+b}{a} - \frac{a^2}{a} = \frac{(a^2+b) - a^2}{a} = \frac{a^2+b-a^2}{a} = \frac{b}{a}$. Ответ: $\frac{b}{a}$

4) Чтобы преобразовать выражение $a + \frac{a-ab}{b}$ в дробь, приведем слагаемые к общему знаменателю $b$. Представим $a$ как дробь со знаменателем $b$: $a = \frac{a \cdot b}{b} = \frac{ab}{b}$. Теперь сложим дроби: $\frac{ab}{b} + \frac{a-ab}{b} = \frac{ab + (a-ab)}{b} = \frac{ab+a-ab}{b} = \frac{a}{b}$. Ответ: $\frac{a}{b}$

5) В выражении $\frac{2a^2b-b}{a} - ab$ общим знаменателем является $a$. Представим $ab$ в виде дроби со знаменателем $a$: $ab = \frac{ab \cdot a}{a} = \frac{a^2b}{a}$. Выполним вычитание: $\frac{2a^2b-b}{a} - \frac{a^2b}{a} = \frac{(2a^2b-b) - a^2b}{a} = \frac{2a^2b-b-a^2b}{a} = \frac{a^2b-b}{a}$. Ответ: $\frac{a^2b-b}{a}$

6) Для выражения $a - \frac{b}{x} - \frac{a}{x^2}$ приведем все члены к общему знаменателю $x^2$. Для этого $a$ представим как $\frac{ax^2}{x^2}$, а дробь $\frac{b}{x}$ как $\frac{bx}{x^2}$. Теперь объединим все под одним знаменателем: $\frac{ax^2}{x^2} - \frac{bx}{x^2} - \frac{a}{x^2} = \frac{ax^2-bx-a}{x^2}$. Ответ: $\frac{ax^2-bx-a}{x^2}$

7) В выражении $5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ общим знаменателем для всех членов является $xy$. Приведем каждый член к этому знаменателю: $5 = \frac{5xy}{xy}$, $\frac{1}{x} = \frac{y}{xy}$, $\frac{1}{y} = \frac{x}{xy}$. Выполним действия: $\frac{5xy}{xy} - \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} = \frac{5xy-y-x}{xy}$. Ответ: $\frac{5xy-x-y}{xy}$

8) В выражении $a - \frac{a-1}{2} + \frac{a-2}{3}$ общим знаменателем для $1, 2, 3$ является $6$. Приведем каждый член к знаменателю $6$: $a = \frac{6a}{6}$; $\frac{a-1}{2} = \frac{3(a-1)}{6} = \frac{3a-3}{6}$; $\frac{a-2}{3} = \frac{2(a-2)}{6} = \frac{2a-4}{6}$. Теперь выполним действия с дробями: $\frac{6a}{6} - \frac{3a-3}{6} + \frac{2a-4}{6} = \frac{6a - (3a-3) + (2a-4)}{6}$. Раскроем скобки в числителе: $\frac{6a - 3a + 3 + 2a - 4}{6}$. Приведем подобные слагаемые: $\frac{(6a-3a+2a) + (3-4)}{6} = \frac{5a-1}{6}$. Ответ: $\frac{5a-1}{6}$