Номер 6.38, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.38. 1) $\frac{x}{ab} + \frac{x}{ac}$;

2) $\frac{a}{xy} - \frac{b}{xz}$;

3) $\frac{2m}{ax} + \frac{3n}{bx}$;

4) $\frac{5a}{mn} - \frac{3b}{mp}$.

1) Чтобы сложить дроби $ \frac{x}{ab} + \frac{x}{ac} $, их нужно привести к общему знаменателю.

Знаменатели данных дробей — $ab$ и $ac$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для них — это произведение всех уникальных множителей в наивысшей встречающейся степени, то есть $abc$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби $ \frac{x}{ab} $ дополнительный множитель равен $ \frac{abc}{ab} = c $. Для второй дроби $ \frac{x}{ac} $ дополнительный множитель равен $ \frac{abc}{ac} = b $.

Теперь умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель и сложим полученные выражения, оставив общий знаменатель:

$ \frac{x \cdot c}{abc} + \frac{x \cdot b}{abc} = \frac{xc + xb}{abc} $

В числителе можно вынести общий множитель $x$ за скобки:

$ \frac{x(c+b)}{abc} $

Ответ: $ \frac{x(b+c)}{abc} $

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $ \frac{a}{xy} - \frac{b}{xz} $, приведем их к общему знаменателю.

Знаменатели дробей — $xy$ и $xz$. Наименьший общий знаменатель для них — $xyz$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{a}{xy} $ равен $ \frac{xyz}{xy} = z $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{b}{xz} $ равен $ \frac{xyz}{xz} = y $.

Умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание:

$ \frac{a \cdot z}{xyz} - \frac{b \cdot y}{xyz} = \frac{az - by}{xyz} $

Числитель $az - by$ упростить нельзя.

Ответ: $ \frac{az - by}{xyz} $

3) Для сложения дробей $ \frac{2m}{ax} + \frac{3n}{bx} $ найдем общий знаменатель.

Знаменатели дробей — $ax$ и $bx$. Наименьший общий знаменатель — $abx$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{2m}{ax} $ равен $ \frac{abx}{ax} = b $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{3n}{bx} $ равен $ \frac{abx}{bx} = a $.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$ \frac{2m \cdot b}{abx} + \frac{3n \cdot a}{abx} = \frac{2mb + 3na}{abx} $

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $ \frac{2mb + 3na}{abx} $

4) Чтобы выполнить вычитание $ \frac{5a}{mn} - \frac{3b}{mp} $, приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатели дробей — $mn$ и $mp$. Наименьший общий знаменатель — $mnp$.

Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{5a}{mn} $ равен $ \frac{mnp}{mn} = p $. Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{3b}{mp} $ равен $ \frac{mnp}{mp} = n $.

Умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание:

$ \frac{5a \cdot p}{mnp} - \frac{3b \cdot n}{mnp} = \frac{5ap - 3bn}{mnp} $

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $ \frac{5ap - 3bn}{mnp} $