Номер 6.33, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.33. 1) $\frac{a-x}{m} + \frac{b+x}{m};$

2) $\frac{a-3b}{n} + \frac{4b-a}{n};$

3) $\frac{x-bp}{p} - \frac{x+bp}{p};$

4) $\frac{c+qy}{q} - \frac{c-2qy}{q}.$

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае общий знаменатель равен $m$.

$ \frac{a-x}{m} + \frac{b+x}{m} = \frac{(a-x) + (b+x)}{m} $

Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые.

$ \frac{a-x+b+x}{m} = \frac{a+b-x+x}{m} = \frac{a+b}{m} $

Ответ: $ \frac{a+b}{m} $

2) Данные дроби имеют общий знаменатель $n$. Сложим их числители, а знаменатель оставим без изменений.

$ \frac{a-3b}{n} + \frac{4b-a}{n} = \frac{(a-3b) + (4b-a)}{n} $

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые в числителе.

$ \frac{a-3b+4b-a}{n} = \frac{(a-a) + (4b-3b)}{n} = \frac{0+b}{n} = \frac{b}{n} $

Ответ: $ \frac{b}{n} $

3) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Общий знаменатель равен $p$.

$ \frac{x-bp}{p} - \frac{x+bp}{p} = \frac{(x-bp) - (x+bp)}{p} $

Раскроем скобки в числителе. Обратите внимание, что знак минус перед второй дробью относится ко всему ее числителю, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$ \frac{x-bp-x-bp}{p} = \frac{(x-x) + (-bp-bp)}{p} = \frac{-2bp}{p} $

Сократим полученную дробь на $p$ (при условии, что $p \neq 0$).

$ \frac{-2b \cdot p}{p} = -2b $

Ответ: $ -2b $

4) Дроби имеют общий знаменатель $q$. Выполним вычитание числителей.

$ \frac{c+qy}{q} - \frac{c-2qy}{q} = \frac{(c+qy) - (c-2qy)}{q} $

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки у слагаемых во вторых скобках на противоположные.

$ \frac{c+qy-c+2qy}{q} = \frac{(c-c) + (qy+2qy)}{q} = \frac{3qy}{q} $

Сократим полученную дробь на $q$ (при условии, что $q \neq 0$).

$ \frac{3y \cdot q}{q} = 3y $

Ответ: $ 3y $