Номер 6.35, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.35. 1) $ \frac{a}{x-1} + \frac{b}{1-x} $;

2) $ \frac{2x}{a-b} - \frac{x}{b-a} $;

3) $ \frac{x}{2m-n} + \frac{y}{n-2m} $;

4) $ \frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{2-x} $.

1) Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $1-x$ можно представить как $-(x-1)$.

$\frac{a}{x-1} + \frac{b}{1-x} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{-(x-1)} = \frac{a}{x-1} - \frac{b}{x-1}$

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, мы можем вычесть их числители:

$\frac{a}{x-1} - \frac{b}{x-1} = \frac{a-b}{x-1}$

Ответ: $\frac{a-b}{x-1}$

2) Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $b-a$ можно представить как $-(a-b)$.

$\frac{2x}{a-b} - \frac{x}{b-a} = \frac{2x}{a-b} - \frac{x}{-(a-b)} = \frac{2x}{a-b} + \frac{x}{a-b}$

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, мы можем сложить их числители:

$\frac{2x+x}{a-b} = \frac{3x}{a-b}$

Ответ: $\frac{3x}{a-b}$

3) Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Знаменатель второй дроби $n-2m$ можно записать как $-(2m-n)$.

$\frac{x}{2m-n} + \frac{y}{n-2m} = \frac{x}{2m-n} + \frac{y}{-(2m-n)} = \frac{x}{2m-n} - \frac{y}{2m-n}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:

$\frac{x-y}{2m-n}$

Ответ: $\frac{x-y}{2m-n}$

4) Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби $2-x$ можно представить как $-(x-2)$.

$\frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{2-x} = \frac{5b^2}{x-2} - \frac{2b^2}{-(x-2)} = \frac{5b^2}{x-2} + \frac{2b^2}{x-2}$

Теперь, когда знаменатели совпадают, сложим числители:

$\frac{5b^2+2b^2}{x-2} = \frac{7b^2}{x-2}$

Ответ: $\frac{7b^2}{x-2}$