Номер 6.41, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.41. Выделите целую часть дроби:

1) Образец: $\frac{a+3}{a} = \frac{a}{a} + \frac{3}{a} = 1 + \frac{3}{a};$

2) $\frac{x+c^2}{c^2};$

3) $\frac{m^2 - 2m + 4}{m};$

4) $\frac{a^2 + 3a - 6}{a}.$

2) Чтобы выделить целую часть дроби, необходимо почленно разделить числитель на знаменатель. Это значит, что каждое слагаемое в числителе делится на знаменатель:

$\frac{x + c^2}{c^2} = \frac{x}{c^2} + \frac{c^2}{c^2}$

Сократим вторую дробь:

$\frac{c^2}{c^2} = 1$

Таким образом, выражение принимает вид:

$1 + \frac{x}{c^2}$

Ответ: $1 + \frac{x}{c^2}$

3) Разделим каждый член числителя $m^2 - 2m + 4$ на знаменатель $m$:

$\frac{m^2 - 2m + 4}{m} = \frac{m^2}{m} - \frac{2m}{m} + \frac{4}{m}$

Упростим каждое слагаемое:

$\frac{m^2}{m} = m$

$\frac{2m}{m} = 2$

Собираем все вместе и получаем выражение, в котором выделена целая часть ($m-2$):

$m - 2 + \frac{4}{m}$

Ответ: $m - 2 + \frac{4}{m}$

4) Разделим каждый член числителя $a^2 + 3a - 6$ на знаменатель $a$:

$\frac{a^2 + 3a - 6}{a} = \frac{a^2}{a} + \frac{3a}{a} - \frac{6}{a}$

Упростим каждое слагаемое:

$\frac{a^2}{a} = a$

$\frac{3a}{a} = 3$

В результате получаем выражение, где целая часть ($a+3$) выделена:

$a + 3 - \frac{6}{a}$

Ответ: $a + 3 - \frac{6}{a}$