Номер 6.47, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.47. Найдите значение выражения:

1) $\frac{a^2 + 1}{a - 3} - \frac{10}{a - 3}$ при $a=97;$

2) $\frac{x + 7}{x^2 - 25} - \frac{2x + 2}{x^2 - 25}$ при $x=-5,1.$

1) Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель $a - 3$, мы можем выполнить вычитание их числителей:

$\frac{a^2 + 1}{a - 3} - \frac{10}{a - 3} = \frac{a^2 + 1 - 10}{a - 3} = \frac{a^2 - 9}{a - 3}$

Числитель $a^2 - 9$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$

Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим ее (при условии, что $a - 3 \neq 0$):

$\frac{(a - 3)(a + 3)}{a - 3} = a + 3$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданное значение $a = 97$:

$97 + 3 = 100$

Ответ: 100

2) Сначала упростим выражение. Так как знаменатели дробей одинаковы ($x^2 - 25$), выполним вычитание числителей:

$\frac{x + 7}{x^2 - 25} - \frac{2x + 2}{x^2 - 25} = \frac{(x + 7) - (2x + 2)}{x^2 - 25}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{x + 7 - 2x - 2}{x^2 - 25} = \frac{-x + 5}{x^2 - 25}$

В числителе вынесем $-1$ за скобки: $-x + 5 = -(x - 5)$.

Знаменатель $x^2 - 25$ разложим на множители как разность квадратов: $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.

Подставим полученные выражения в дробь и сократим ее (при условии, что $x - 5 \neq 0$):

$\frac{-(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{-1}{x + 5}$

Теперь подставим значение $x = -5,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{-1}{-5,1 + 5} = \frac{-1}{-0,1} = 10$

Ответ: 10