Номер 6.46, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.46. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7$;

2) $\frac{2x}{5} + \frac{x}{2} = 9$;

3) $\frac{5x}{4} - \frac{x}{2} = 3$;

4) $\frac{4x}{5} - \frac{x}{10} = 7$;

5) $\frac{3x}{4} + \frac{5x}{6} = 38$;

6) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19$.

1) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

$12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot 7$

$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 84$

$3x + 4x = 84$

$7x = 84$

$x = \frac{84}{7}$

$x = 12$

Ответ: $12$.

2) $\frac{2x}{5} + \frac{x}{2} = 9$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5 и 2, которое равно 10.

$10 \cdot (\frac{2x}{5} + \frac{x}{2}) = 10 \cdot 9$

$10 \cdot \frac{2x}{5} + 10 \cdot \frac{x}{2} = 90$

$2 \cdot 2x + 5 \cdot x = 90$

$4x + 5x = 90$

$9x = 90$

$x = \frac{90}{9}$

$x = 10$

Ответ: $10$.

3) $\frac{5x}{4} - \frac{x}{2} = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(4, 2) = 4. Умножим обе части уравнения на 4.

$4 \cdot (\frac{5x}{4} - \frac{x}{2}) = 4 \cdot 3$

$4 \cdot \frac{5x}{4} - 4 \cdot \frac{x}{2} = 12$

$5x - 2x = 12$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Ответ: $4$.

4) $\frac{4x}{5} - \frac{x}{10} = 7$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5 и 10, которое равно 10.

$10 \cdot (\frac{4x}{5} - \frac{x}{10}) = 10 \cdot 7$

$10 \cdot \frac{4x}{5} - 10 \cdot \frac{x}{10} = 70$

$2 \cdot 4x - x = 70$

$8x - x = 70$

$7x = 70$

$x = \frac{70}{7}$

$x = 10$

Ответ: $10$.

5) $\frac{3x}{4} + \frac{5x}{6} = 38$

Найдем НОК знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot (\frac{3x}{4} + \frac{5x}{6}) = 12 \cdot 38$

$12 \cdot \frac{3x}{4} + 12 \cdot \frac{5x}{6} = 456$

$3 \cdot 3x + 2 \cdot 5x = 456$

$9x + 10x = 456$

$19x = 456$

$x = \frac{456}{19}$

$x = 24$

Ответ: $24$.

6) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 3 и 2, которое равно 6.

$6 \cdot (\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2}) = 6 \cdot 19$

$6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{5x}{2} = 114$

$2 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 114$

$4x + 15x = 114$

$19x = 114$

$x = \frac{114}{19}$

$x = 6$

Ответ: $6$.