Номер 6.49, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.49. 1) $\frac{7x}{2(x-1)} + \frac{5x}{x-1};$

2) $\frac{9a}{4(a+2)} - \frac{1}{a+2};$

3) $\frac{2a^2}{3(a+1)} + \frac{5a^2}{4(a+1)};$

4) $\frac{4x}{5(x-3)} - \frac{3x}{2(x-3)}.$

1) Чтобы сложить дроби $\frac{7x}{2(x-1)}$ и $\frac{5x}{x-1}$, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем является выражение $2(x-1)$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен 2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

$\frac{5x}{x-1} = \frac{5x \cdot 2}{(x-1) \cdot 2} = \frac{10x}{2(x-1)}$

Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{7x}{2(x-1)} + \frac{10x}{2(x-1)} = \frac{7x + 10x}{2(x-1)} = \frac{17x}{2(x-1)}$

Ответ: $\frac{17x}{2(x-1)}$

2) Чтобы вычесть дробь $\frac{1}{a+2}$ из дроби $\frac{9a}{4(a+2)}$, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем является выражение $4(a+2)$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен 4. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4:

$\frac{1}{a+2} = \frac{1 \cdot 4}{(a+2) \cdot 4} = \frac{4}{4(a+2)}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9a}{4(a+2)} - \frac{4}{4(a+2)} = \frac{9a - 4}{4(a+2)}$

Ответ: $\frac{9a - 4}{4(a+2)}$

3) Чтобы сложить дроби $\frac{2a^2}{3(a+1)}$ и $\frac{5a^2}{4(a+1)}$, найдем их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $3(a+1)$ и $4(a+1)$ равен $12(a+1)$, так как наименьшее общее кратное чисел 3 и 4 равно 12.

Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй дроби - 3.

$\frac{2a^2 \cdot 4}{3(a+1) \cdot 4} + \frac{5a^2 \cdot 3}{4(a+1) \cdot 3} = \frac{8a^2}{12(a+1)} + \frac{15a^2}{12(a+1)}$

Теперь сложим числители, оставив знаменатель прежним:

$\frac{8a^2 + 15a^2}{12(a+1)} = \frac{23a^2}{12(a+1)}$

Ответ: $\frac{23a^2}{12(a+1)}$

4) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{4x}{5(x-3)} - \frac{3x}{2(x-3)}$, найдем их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $5(x-3)$ и $2(x-3)$ равен $10(x-3)$, так как наименьшее общее кратное чисел 5 и 2 равно 10.

Дополнительный множитель для первой дроби равен 2, а для второй дроби - 5.

$\frac{4x \cdot 2}{5(x-3) \cdot 2} - \frac{3x \cdot 5}{2(x-3) \cdot 5} = \frac{8x}{10(x-3)} - \frac{15x}{10(x-3)}$

Теперь выполним вычитание числителей, оставив знаменатель прежним:

$\frac{8x - 15x}{10(x-3)} = \frac{-7x}{10(x-3)} = -\frac{7x}{10(x-3)}$

Ответ: $-\frac{7x}{10(x-3)}$