Номер 6.37, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.37. 1) $ \frac{1}{4x} + \frac{1}{2y} $;

2) $ \frac{5}{3a} - \frac{2}{9b} $;

3) $ \frac{a}{6m} + \frac{b}{8n} $;

4) $ \frac{x}{12a} - \frac{y}{18b} $;

1) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4x}$ и $\frac{1}{2y}$, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей - $4x$ и $2y$. Наименьший общий знаменатель для них будет $4xy$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для первой дроби: $\frac{4xy}{4x} = y$.

Для второй дроби: $\frac{4xy}{2y} = 2x$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{1}{4x} + \frac{1}{2y} = \frac{1 \cdot y}{4x \cdot y} + \frac{1 \cdot 2x}{2y \cdot 2x} = \frac{y}{4xy} + \frac{2x}{4xy}$.

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, сложим их числители:

$\frac{y + 2x}{4xy}$.

Ответ: $\frac{2x+y}{4xy}$.

2) Чтобы вычесть дробь $\frac{2}{9b}$ из дроби $\frac{5}{3a}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели $3a$ и $9b$. Наименьшее общее кратное для коэффициентов 3 и 9 равно 9. Таким образом, наименьший общий знаменатель равен $9ab$.

Найдем дополнительные множители:

Для первой дроби: $\frac{9ab}{3a} = 3b$.

Для второй дроби: $\frac{9ab}{9b} = a$.

Выполним преобразование дробей и вычитание:

$\frac{5}{3a} - \frac{2}{9b} = \frac{5 \cdot 3b}{3a \cdot 3b} - \frac{2 \cdot a}{9b \cdot a} = \frac{15b}{9ab} - \frac{2a}{9ab} = \frac{15b - 2a}{9ab}$.

Ответ: $\frac{15b-2a}{9ab}$.

3) Для сложения дробей $\frac{a}{6m}$ и $\frac{b}{8n}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Знаменатели $6m$ и $8n$. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 равно 24. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен $24mn$.

Определим дополнительные множители:

Для первой дроби: $\frac{24mn}{6m} = 4n$.

Для второй дроби: $\frac{24mn}{8n} = 3m$.

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{a}{6m} + \frac{b}{8n} = \frac{a \cdot 4n}{6m \cdot 4n} + \frac{b \cdot 3m}{8n \cdot 3m} = \frac{4an}{24mn} + \frac{3bm}{24mn} = \frac{4an + 3bm}{24mn}$.

Ответ: $\frac{4an+3bm}{24mn}$.

4) Для вычитания дробей $\frac{x}{12a}$ и $\frac{y}{18b}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Знаменатели $12a$ и $18b$. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 18 равно 36. Значит, наименьший общий знаменатель равен $36ab$.

Найдем дополнительные множители:

Для первой дроби: $\frac{36ab}{12a} = 3b$.

Для второй дроби: $\frac{36ab}{18b} = 2a$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{x}{12a} - \frac{y}{18b} = \frac{x \cdot 3b}{12a \cdot 3b} - \frac{y \cdot 2a}{18b \cdot 2a} = \frac{3bx}{36ab} - \frac{2ay}{36ab} = \frac{3bx - 2ay}{36ab}$.

Ответ: $\frac{3bx-2ay}{36ab}$.