Номер 6.59, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.59. Зная, что $ \frac{x}{y} = 5 $, найдите значение выражения:

1) $ \frac{x+y}{y} $;

2) $ \frac{x-y}{y} $;

3) $ \frac{y}{x} $;

4) $ \frac{x+2y}{x} $.

Нам дано, что $ \frac{x}{y} = 5 $. Мы будем использовать это соотношение для нахождения значений каждого выражения. Из этого равенства также следует, что $ x \neq 0 $ и $ y \neq 0 $.

1) Чтобы найти значение выражения $ \frac{x+y}{y} $, мы можем почленно разделить числитель на знаменатель:

$ \frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y} $

Поскольку $ \frac{y}{y} = 1 $ и нам дано, что $ \frac{x}{y} = 5 $, мы можем подставить эти значения:

$ \frac{x}{y} + 1 = 5 + 1 = 6 $

Ответ: 6

2) Аналогично первому пункту, найдем значение выражения $ \frac{x-y}{y} $. Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} $

Подставим известные значения $ \frac{x}{y} = 5 $ и $ \frac{y}{y} = 1 $:

$ \frac{x}{y} - 1 = 5 - 1 = 4 $

Ответ: 4

3) Нам нужно найти значение выражения $ \frac{y}{x} $. Это выражение является обратным к данному выражению $ \frac{x}{y} $.

Если $ \frac{x}{y} = 5 $, то, перевернув дробь, получим:

$ \frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{5} $

Ответ: $ \frac{1}{5} $

4) Чтобы найти значение выражения $ \frac{x+2y}{x} $, снова разделим числитель на знаменатель почленно:

$ \frac{x+2y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2y}{x} = 1 + 2 \cdot \frac{y}{x} $

Из пункта 3 мы знаем, что $ \frac{y}{x} = \frac{1}{5} $. Подставим это значение в выражение:

$ 1 + 2 \cdot \frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} $

Ответ: $ \frac{7}{5} $