Номер 6.65, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.65. Решите уравнение:

$12x^2-5x+(1+3x)(1-3x)-3(x-2)(x+3)-6=21$.

6.65. Для решения уравнения $12x^2-5x+(1+3x)(1-3x)-3(x-2)(x+3)-6=21$ необходимо сначала раскрыть скобки и упростить выражение в левой части.

Сначала упростим произведения в скобках. Выражение $(1+3x)(1-3x)$ является разностью квадратов, поэтому воспользуемся формулой $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:

$(1+3x)(1-3x) = 1^2 - (3x)^2 = 1 - 9x^2$.

Далее перемножим многочлены $(x-2)$ и $(x+3)$:

$(x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:

$12x^2-5x+(1-9x^2)-3(x^2+x-6)-6=21$.

Раскроем оставшиеся скобки, умножив выражение $(x^2+x-6)$ на -3:

$12x^2-5x+1-9x^2-3x^2-3x+18-6=21$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала члены с $x^2$, затем с $x$, и в конце свободные члены:

$(12x^2-9x^2-3x^2) + (-5x-3x) + (1+18-6) = 21$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 \cdot x^2 - 8x + 13 = 21$.

Так как коэффициент при $x^2$ равен нулю, уравнение становится линейным:

$-8x + 13 = 21$.

Перенесем 13 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-8x = 21 - 13$,

$-8x = 8$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -8:

$x = \frac{8}{-8} = -1$.

Ответ: $-1$.