Номер 6.68, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.68. 1) $\frac{5}{4x} \cdot \frac{2x}{3}$;

2) $\frac{a^2}{8} \cdot \frac{4}{a}$;

3) $\frac{6b}{7y} \cdot \frac{14}{3b}$;

4) $\frac{p^2}{18} \cdot \frac{36}{p}$;

5) $\frac{9}{2m} \cdot \frac{5m}{3}$;

6) $\frac{12}{7p} \cdot \frac{p^3}{12q}$;

1) Для того чтобы перемножить две алгебраические дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели соответственно. Затем, если возможно, сократить полученную дробь. $\frac{5}{4x} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{5 \cdot 2x}{4x \cdot 3} = \frac{10x}{12x}$. Теперь сократим числитель и знаменатель на их общий множитель $2x$. $\frac{10x}{12x} = \frac{5 \cdot 2x}{6 \cdot 2x} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: $\frac{a^2}{8} \cdot \frac{4}{a} = \frac{a^2 \cdot 4}{8 \cdot a} = \frac{4a^2}{8a}$. Сокращаем полученную дробь. Числовой коэффициент $4/8$ можно сократить на $4$, получив $1/2$. Степени переменной $a^2/a$ можно сократить на $a$, получив $a$. $\frac{4a^2}{8a} = \frac{a}{2}$. Ответ: $\frac{a}{2}$

3) Выполняем умножение дробей, перемножая числители и знаменатели: $\frac{6b}{7y} \cdot \frac{14}{3b} = \frac{6b \cdot 14}{7y \cdot 3b}$. Удобнее выполнить сокращение до перемножения. Сокращаем $6b$ и $3b$ на $3b$, в числителе останется $2$. Сокращаем $14$ и $7$ на $7$, в числителе останется $2$. $\frac{6b \cdot 14}{7y \cdot 3b} = \frac{2 \cdot 2}{y} = \frac{4}{y}$. Ответ: $\frac{4}{y}$

4) Умножаем дроби: $\frac{p^2}{18} \cdot \frac{36}{p} = \frac{p^2 \cdot 36}{18 \cdot p}$. Выполняем сокращение: $36$ и $18$ сокращаем на $18$, в числителе остается $2$. Дроби $p^2$ и $p$ сокращаем на $p$, в числителе остается $p$. $\frac{p \cdot 2}{1} = 2p$. Ответ: $2p$

5) Выполняем умножение дробей: $\frac{9}{2m} \cdot \frac{5m}{3} = \frac{9 \cdot 5m}{2m \cdot 3}$. Сокращаем $9$ в числителе и $3$ в знаменателе на $3$, в числителе останется $3$. Переменную $m$ в числителе и знаменателе также сокращаем. $\frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$. Ответ: $\frac{15}{2}$

6) Умножаем дроби: $\frac{12}{7p} \cdot \frac{p^3}{12q} = \frac{12 \cdot p^3}{7p \cdot 12q}$. Сокращаем число $12$ в числителе и знаменателе. Сокращаем $p^3$ в числителе и $p$ в знаменателе на $p$, в числителе останется $p^2$. $\frac{p^2}{7q}$. Ответ: $\frac{p^2}{7q}$