Номер 6.64, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.64. Разложите на множители:

1) $a^2+b^2-2ab-c^2$;

2) $a^2-16+b^2-2ab$.

1) Для разложения на множители выражения $a^2+b^2-2ab-c^2$ необходимо сгруппировать первые три члена. Они представляют собой полный квадрат разности.

Сгруппируем члены: $(a^2 - 2ab + b^2) - c^2$.

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В данном случае $x=a$ и $y=b$.

Получаем: $(a-b)^2 - c^2$.

Теперь перед нами формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x = (a-b)$ и $y = c$.

Применяя эту формулу, получаем:

$(a-b)^2 - c^2 = ((a-b) - c)((a-b) + c) = (a-b-c)(a-b+c)$.

Ответ: $(a-b-c)(a-b+c)$.

2) Для разложения на множители выражения $a^2-16+b^2-2ab$ сначала перегруппируем члены, чтобы выделить знакомую формулу.

Переставим члены местами: $a^2 - 2ab + b^2 - 16$.

Сгруппируем первые три члена: $(a^2 - 2ab + b^2) - 16$.

Выражение в скобках является квадратом разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим это в наше выражение: $(a-b)^2 - 16$.

Число 16 можно представить как квадрат числа 4, то есть $16 = 4^2$. Тогда выражение принимает вид:

$(a-b)^2 - 4^2$.

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x = (a-b)$ и $y = 4$.

$(a-b)^2 - 4^2 = ((a-b) - 4)((a-b) + 4) = (a-b-4)(a-b+4)$.

Ответ: $(a-b-4)(a-b+4)$.