Номер 6.66, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 6.66–6.79 выполните указанные действия.

6.66. 1) $ \frac{18}{35} : \frac{5}{6} $

2) $ \frac{5}{6} : \frac{2}{3} $

3) $ \frac{a}{b} : \frac{m}{n} $

4) $ \frac{x}{y} \cdot \frac{p}{q} $

5) $ \frac{1}{a} : b $

6) $ c : \frac{1}{x} $

7) $ \frac{1}{m} \cdot n $

8) $ 2 \cdot \frac{1}{a} $

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Затем, если это возможно, выполнить сокращение и перемножить числители и знаменатели.

$ \frac{18}{35} : \frac{6}{5} = \frac{18}{35} \cdot \frac{5}{6} $

Сократим 18 и 6 на 6 (в числителе останется 3, в знаменателе 1). Сократим 35 и 5 на 5 (в знаменателе останется 7, в числителе 1).

$ \frac{18 \cdot 5}{35 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7} $

Ответ: $ \frac{3}{7} $.

2) Выполняем деление дробей, умножая первую дробь на перевернутую вторую.

$ \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} $

Сократим 6 и 3 на 3 (в знаменателе останется 2, в числителе 1).

$ \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} $

Ответ: $ \frac{5}{4} $.

3) Деление алгебраических дробей выполняется по тому же правилу, что и деление обыкновенных числовых дробей: умножаем первую дробь на дробь, обратную второй.

$ \frac{a}{b} : \frac{m}{n} = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{m} = \frac{a \cdot n}{b \cdot m} = \frac{an}{bm} $

Ответ: $ \frac{an}{bm} $.

4) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Результат записать в виде новой дроби.

$ \frac{x}{y} \cdot \frac{p}{q} = \frac{x \cdot p}{y \cdot q} = \frac{xp}{yq} $

Ответ: $ \frac{xp}{yq} $.

5) Чтобы разделить дробь на число или переменную, нужно представить это число/переменную в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.

$ \frac{1}{a} : b = \frac{1}{a} : \frac{b}{1} = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{1 \cdot 1}{a \cdot b} = \frac{1}{ab} $

Ответ: $ \frac{1}{ab} $.

6) Чтобы разделить число или переменную на дробь, нужно представить это число/переменную в виде дроби со знаменателем 1 и умножить на дробь, обратную делителю.

$ c : \frac{1}{x} = \frac{c}{1} : \frac{1}{x} = \frac{c}{1} \cdot \frac{x}{1} = \frac{c \cdot x}{1 \cdot 1} = cx $

Ответ: $ cx $.

7) Чтобы умножить дробь на число или переменную, можно это число/переменную умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{1}{m} \cdot n = \frac{1 \cdot n}{m} = \frac{n}{m} $

Ответ: $ \frac{n}{m} $.

8) Умножение числа на дробь. Умножаем число на числитель дроби, знаменатель оставляем без изменений.

$ 2 \cdot \frac{1}{a} = \frac{2 \cdot 1}{a} = \frac{2}{a} $

Ответ: $ \frac{2}{a} $.