Номер 6.71, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.71. 1) $-\frac{18x^2y^2}{5abm} : \left(-\frac{9xy^3}{5a^2m^4}\right);$

2) $35m^2n : \frac{7m^2}{24};$

3) $\frac{13a}{12xy^2} \cdot 4x^2y;$

4) $-\frac{18p^3}{11q^3} : \frac{9p^2}{22q^4};$

5) $6ax^2 : \frac{3x^2}{4a};$

6) $\frac{x^2y^2}{11ab^2} : \left(-\frac{4xy^3}{33ab}\right).$

1) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$ -\frac{18x^2y^2}{5abm} : \left(-\frac{9xy^3}{5a^2m^4}\right) = \frac{18x^2y^2}{5abm} \cdot \frac{5a^2m^4}{9xy^3} $

Запишем произведение под общей чертой и сократим общие множители в числителе и знаменателе.

$ \frac{18x^2y^2 \cdot 5a^2m^4}{5abm \cdot 9xy^3} = \frac{(2 \cdot 9) \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot m^4}{5 \cdot a \cdot b \cdot m \cdot 9 \cdot x \cdot y^3} $

Сокращаем 18 и 9 на 9, 5 и 5 на 5, $x^2$ и $x$ на $x$, $y^2$ и $y^3$ на $y^2$, $a^2$ и $a$ на $a$, $m^4$ и $m$ на $m$.

$ \frac{2 \cdot x \cdot a \cdot m^3}{b \cdot y} = \frac{2axm^3}{by} $

Ответ: $ \frac{2axm^3}{by} $

2) Представим выражение $35m^2n$ в виде дроби $\frac{35m^2n}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь.

$ 35m^2n : \frac{7m^8}{24} = \frac{35m^2n}{1} \cdot \frac{24}{7m^8} = \frac{35m^2n \cdot 24}{7m^8} $

Сократим 35 и 7 на 7, $m^2$ и $m^8$ на $m^2$.

$ \frac{5 \cdot n \cdot 24}{m^6} = \frac{120n}{m^6} $

Ответ: $ \frac{120n}{m^6} $

3) Представим выражение $4x^2y$ в виде дроби $\frac{4x^2y}{1}$ и выполним умножение дробей.

$ \frac{13a}{12xy^2} \cdot 4x^2y = \frac{13a}{12xy^2} \cdot \frac{4x^2y}{1} = \frac{13a \cdot 4x^2y}{12xy^2} $

Сократим 4 и 12 на 4, $x^2$ и $x$ на $x$, $y$ и $y^2$ на $y$.

$ \frac{13a \cdot x}{3y} = \frac{13ax}{3y} $

Ответ: $ \frac{13ax}{3y} $

4) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ -\frac{18p^3}{11q^8} : \frac{9p^2}{22q^4} = -\frac{18p^3}{11q^8} \cdot \frac{22q^4}{9p^2} = -\frac{18p^3 \cdot 22q^4}{11q^8 \cdot 9p^2} $

Сократим 18 и 9 на 9, 22 и 11 на 11, $p^3$ и $p^2$ на $p^2$, $q^4$ и $q^8$ на $q^4$.

$ -\frac{2p \cdot 2}{q^4} = -\frac{4p}{q^4} $

Ответ: $ -\frac{4p}{q^4} $

5) Представим выражение $6ax^2$ в виде дроби $\frac{6ax^2}{1}$ и заменим деление умножением на обратную дробь.

$ 6ax^2 : \frac{3x^2}{4a} = \frac{6ax^2}{1} \cdot \frac{4a}{3x^2} = \frac{6ax^2 \cdot 4a}{3x^2} $

Сократим 6 и 3 на 3, $x^2$ и $x^2$ на $x^2$.

$ 2a \cdot 4a = 8a^2 $

Ответ: $ 8a^2 $

6) Заменим деление умножением на обратную дробь. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$ \frac{x^2y^2}{11ab^2} : \left(-\frac{4xy^3}{33ab}\right) = -\frac{x^2y^2}{11ab^2} \cdot \frac{33ab}{4xy^3} = -\frac{x^2y^2 \cdot 33ab}{11ab^2 \cdot 4xy^3} $

Сократим 33 и 11 на 11, $x^2$ и $x$ на $x$, $y^2$ и $y^3$ на $y^2$, $a$ и $a$ на $a$, $b$ и $b^2$ на $b$.

$ -\frac{x \cdot 3}{b \cdot 4 \cdot y} = -\frac{3x}{4by} $

Ответ: $ -\frac{3x}{4by} $