Номер 6.72, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.72. 1) $8x^2y^4 \cdot \left(-\frac{3x}{4y^3}\right);$

2) $-\frac{18x^2y^2}{5ab} : \frac{6xy^3}{5a^2b^2};$

3) $16a^2b^3 : \left(-\frac{20a^5b^4}{3x^2y}\right);$

4) $-\frac{25x^4y^3}{14m^2} \cdot \left(-\frac{21mn}{10x^3y^2}\right);$

5) $\frac{a^2-ab}{b} \cdot \frac{b^2}{a};$

6) $\frac{ab+b^2}{9} \cdot \frac{3a}{b^2}.$

1) Умножим одночлен на рациональную дробь. Для этого представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение дробей, а затем сократим результат.

$8x^2y^4 \cdot \left(-\frac{3x}{4y^3}\right) = \frac{8x^2y^4}{1} \cdot \left(-\frac{3x}{4y^3}\right) = -\frac{8x^2y^4 \cdot 3x}{1 \cdot 4y^3} = -\frac{24x^3y^4}{4y^3}$

Сократим числовые коэффициенты $\frac{24}{4} = 6$ и степени переменных $\frac{y^4}{y^3} = y^{4-3} = y$.

$-\frac{24x^3y^4}{4y^3} = -6x^3y$.

Ответ: $-6x^3y$.

2) Чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь).

$-\frac{18x^2y^2}{5ab} : \frac{6xy^3}{5a^2b^2} = -\frac{18x^2y^2}{5ab} \cdot \frac{5a^2b^2}{6xy^3} = -\frac{18x^2y^2 \cdot 5a^2b^2}{5ab \cdot 6xy^3}$

Сгруппируем и сократим коэффициенты и переменные:

$-\frac{(18 \cdot 5)}{(6 \cdot 5)} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^2}{b} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y^3} = -3 \cdot a^{2-1} \cdot b^{2-1} \cdot x^{2-1} \cdot y^{2-3} = -3abxy^{-1} = -\frac{3abx}{y}$.

Ответ: $-\frac{3abx}{y}$.

3) Представим одночлен в виде дроби и заменим деление умножением на обратную дробь.

$16a^2b^3 : \left(-\frac{20a^5b^4}{3x^2y}\right) = \frac{16a^2b^3}{1} \cdot \left(-\frac{3x^2y}{20a^5b^4}\right) = -\frac{16a^2b^3 \cdot 3x^2y}{20a^5b^4}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{16 \cdot 3}{20} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{12}{5}$.

Сократим переменные: $\frac{a^2}{a^5} = \frac{1}{a^3}$; $\frac{b^3}{b^4} = \frac{1}{b}$.

Собираем все вместе: $-\frac{12x^2y}{5a^3b}$.

Ответ: $-\frac{12x^2y}{5a^3b}$.

4) При умножении двух отрицательных дробей результат будет положительным.

$-\frac{25x^4y^8}{14m^2} \cdot \left(-\frac{21mn}{10x^3y^2}\right) = \frac{25x^4y^8}{14m^2} \cdot \frac{21mn}{10x^3y^2} = \frac{25 \cdot 21 \cdot x^4y^8mn}{14 \cdot 10 \cdot m^2x^3y^2}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{25 \cdot 21}{14 \cdot 10} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{15}{4}$.

Сократим переменные: $\frac{x^4}{x^3} = x$; $\frac{y^8}{y^2} = y^6$; $\frac{m}{m^2} = \frac{1}{m}$.

Объединяем все части: $\frac{15xy^6n}{4m}$.

Ответ: $\frac{15nxy^6}{4m}$.

5) Сначала разложим на множители числитель первой дроби, вынеся общий множитель $a$ за скобки.

$\frac{a^2-ab}{b} \cdot \frac{b^2}{a} = \frac{a(a-b)}{b} \cdot \frac{b^2}{a}$

Теперь выполним умножение и сокращение общих множителей $a$ и $b$:

$\frac{a(a-b) \cdot b^2}{b \cdot a} = \frac{\cancel{a}(a-b) \cdot \cancel{b^2}^b}{\cancel{b} \cdot \cancel{a}} = (a-b)b$

Раскроем скобки, чтобы получить конечный вид: $ab-b^2$.

Ответ: $ab-b^2$.

6) Разложим на множители числитель первой дроби, вынеся общий множитель $b$ за скобки.

$\frac{ab+b^2}{9} \cdot \frac{3a}{b^2} = \frac{b(a+b)}{9} \cdot \frac{3a}{b^2}$

Выполним умножение дробей и последующее сокращение:

$\frac{b(a+b) \cdot 3a}{9 \cdot b^2} = \frac{3ab(a+b)}{9b^2}$

Сократим числовые коэффициенты $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ и переменные $\frac{b}{b^2} = \frac{1}{b}$.

В результате получим: $\frac{a(a+b)}{3b}$.

Ответ: $\frac{a(a+b)}{3b}$.