Номер 6.70, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.70. 1) $\frac{72a^4}{25b^5} \cdot \left(-\frac{5b^4}{27a^5}\right)$;

2) $-\frac{15m^4}{8n^6} \cdot \frac{16n^5}{25m^3}$;

3) $\frac{11a}{4b^2} : (22a^2)$;

4) $\frac{9p^2}{20q^3} : \frac{p^5}{16q}$;

1) Чтобы перемножить дроби, умножим их числители и знаменатели, учитывая знак минус: $ \frac{72a^4}{25b^5} \cdot (-\frac{5b^4}{27a^5}) = -\frac{72a^4 \cdot 5b^4}{25b^5 \cdot 27a^5} $. Теперь разложим коэффициенты на множители и сократим дробь: $ -\frac{(8 \cdot 9) \cdot 5 \cdot a^4 b^4}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9) \cdot a^5 b^5} $. Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: $9$, $5$, $a^4$ и $b^4$. Получаем: $ -\frac{8}{5 \cdot 3 \cdot a^{5-4} \cdot b^{5-4}} = -\frac{8}{15ab} $. Ответ: $ -\frac{8}{15ab} $

2) Выполним умножение дробей, перемножая числители и знаменатели: $ -\frac{15m^4}{8n^6} \cdot \frac{16n^5}{25m^3} = -\frac{15m^4 \cdot 16n^5}{8n^6 \cdot 25m^3} $. Разложим коэффициенты на множители для сокращения: $ -\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 8) \cdot m^4 n^5}{8 \cdot (5 \cdot 5) \cdot n^6 m^3} $. Сокращаем общие множители $8$, $5$, $m^3$ и $n^5$: $ -\frac{3 \cdot 2 \cdot m^{4-3}}{5 \cdot n^{6-5}} = -\frac{6m}{5n} $. Ответ: $ -\frac{6m}{5n} $

3) Деление на выражение равносильно умножению на обратное ему выражение. Представим $ 22a^2 $ как дробь $ \frac{22a^2}{1} $, тогда обратное ему будет $ \frac{1}{22a^2} $. Получаем: $ \frac{11a}{4b^2} : (22a^2) = \frac{11a}{4b^2} \cdot \frac{1}{22a^2} = \frac{11a}{4b^2 \cdot 22a^2} $. Сократим дробь, разложив $22$ на $2 \cdot 11$: $ \frac{11a}{4b^2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot a^2} $. Сокращаем на $11$ и $a$: $ \frac{1}{4b^2 \cdot 2 \cdot a^{2-1}} = \frac{1}{8ab^2} $. Ответ: $ \frac{1}{8ab^2} $

4) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $ \frac{9p^2}{20q^3} : \frac{p^5}{16q} = \frac{9p^2}{20q^3} \cdot \frac{16q}{p^5} = \frac{9p^2 \cdot 16q}{20q^3 \cdot p^5} $. Разложим коэффициенты на множители и сократим: $ \frac{9 \cdot (4 \cdot 4) \cdot p^2 q}{(5 \cdot 4) \cdot q^3 p^5} $. Сокращаем общие множители $4$, $p^2$ и $q$: $ \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot p^{5-2} \cdot q^{3-1}} = \frac{36}{5p^3q^2} $. Ответ: $ \frac{36}{5p^3q^2} $