Номер 6.76, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.76. 1) $\frac{9xy}{5ab} \cdot \frac{3ab}{4yz} \cdot \frac{4bz}{3axy};$

2) $\left(\frac{2ax}{yz} : \frac{3bx}{ay}\right) : \frac{9b^2z}{8a^2x_1};$

3) $\left(\frac{8b^2cd}{9a^5} : \frac{7cd}{12a^3}\right) : \frac{28a^4}{3b^2};$

4) $\left(\frac{3p^2mq}{2a^2b^2} \cdot \frac{3abc}{8x^2y^2}\right) : \frac{9a^2b^2c^3}{28pxy}.$

1) Чтобы перемножить алгебраические дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели соответственно. Запишем все множители под одной дробной чертой:

$ \frac{9xy}{5ab} \cdot \frac{3ab}{4yz} \cdot \frac{4bz}{3axy} = \frac{9xy \cdot 3ab \cdot 4bz}{5ab \cdot 4yz \cdot 3axy} $

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные в числителе и знаменателе для удобства сокращения:

$ \frac{(9 \cdot 3 \cdot 4) \cdot a \cdot b \cdot b \cdot x \cdot y \cdot z}{(5 \cdot 4 \cdot 3) \cdot a \cdot a \cdot b \cdot x \cdot y \cdot y \cdot z} = \frac{108ab^2xyz}{60a^2bxy^2z} $

Теперь сократим общие множители:

Числовые коэффициенты: $ \frac{108}{60} = \frac{9 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{9}{5} $.

Переменные: $ \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a} $, $ \frac{b^2}{b} = b $, $ \frac{x}{x} = 1 $, $ \frac{y}{y^2} = \frac{1}{y} $, $ \frac{z}{z} = 1 $.

Собрав все вместе, получаем итоговый результат:

$ \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{y} = \frac{9b}{5ay} $

Ответ: $ \frac{9b}{5ay} $

2) Сначала выполним действие в скобках. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$ \frac{2ax}{yz} : \frac{3bx}{ay} = \frac{2ax}{yz} \cdot \frac{ay}{3bx} $

Перемножим числители и знаменатели и сократим общие множители $x$ и $y$:

$ \frac{2ax \cdot ay}{yz \cdot 3bx} = \frac{2a^2xy}{3bxyz} = \frac{2a^2}{3bz} $

Теперь выполним второе действие — деление результата на дробь $ \frac{9b^2z}{8a^2x} $. (Примечание: в выражении $8a^2xi$ символ $i$ считаем опечаткой и используем $8a^2x$).

$ \frac{2a^2}{3bz} : \frac{9b^2z}{8a^2x} = \frac{2a^2}{3bz} \cdot \frac{8a^2x}{9b^2z} $

Перемножим дроби, объединяя степени переменных:

$ \frac{2 \cdot 8 \cdot a^2 \cdot a^2 \cdot x}{3 \cdot 9 \cdot b \cdot b^2 \cdot z \cdot z} = \frac{16a^4x}{27b^3z^2} $

Ответ: $ \frac{16a^4x}{27b^3z^2} $

3) Выполним по порядку действия. Сначала деление в скобках:

$ \frac{8b^2cd}{9a^5} : \frac{7cd}{12a^3} = \frac{8b^2cd}{9a^5} \cdot \frac{12a^3}{7cd} $

Сократим общие множители: $cd$ в числителе и знаменателе; $12$ и $9$ на $3$; $a^3$ и $a^5$ на $a^3$.

$ \frac{8b^2}{9a^5} \cdot \frac{12a^3}{7} = \frac{8b^2}{3a^2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{32b^2}{21a^2} $

Теперь умножим полученный результат на дробь $ \frac{28a^4}{3b^2} $:

$ \frac{32b^2}{21a^2} \cdot \frac{28a^4}{3b^2} $

Сократим общие множители: $b^2$ в числителе и знаменателе; $28$ и $21$ на $7$; $a^4$ и $a^2$ на $a^2$.

$ \frac{32}{21a^2} \cdot \frac{28a^4}{3} = \frac{32}{3} \cdot \frac{4a^2}{3} = \frac{128a^2}{9} $

Ответ: $ \frac{128a^2}{9} $

4) Первым действием выполним умножение в скобках:

$ \frac{3p^2mq}{2a^2b^2} \cdot \frac{3abc}{8x^2y^2} = \frac{9abcmp^2q}{16a^2b^2x^2y^2} $

Сократим полученную дробь на общие множители $a$ и $b$:

$ \frac{9cmp^2q}{16abx^2y^2} $

Далее выполним деление. (Примечание: на изображении показатель степени у переменной $c$ в делителе нечеток, будем считать его равным $3$).

$ \frac{9cmp^2q}{16abx^2y^2} : \frac{9a^2b^2c^3}{28pxy} = \frac{9cmp^2q}{16abx^2y^2} \cdot \frac{28pxy}{9a^2b^2c^3} $

Запишем все под одной чертой и сократим:

$ \frac{9 \cdot 28 \cdot c m p^2 q p x y}{16 \cdot 9 \cdot a b x^2 y^2 a^2 b^2 c^3} $

Сокращаем $9$; $28$ и $16$ на $4$; а также степени переменных:

$ \frac{7 \cdot m \cdot (p^2 \cdot p) \cdot q \cdot (cxy)}{(a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2) \cdot c^3 \cdot (x^2y^2) \cdot 4} = \frac{7mp^3q}{4a^3b^3c^2xy} $

Ответ: $ \frac{7mp^3q}{4a^3b^3c^2xy} $