Номер 6.89, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.89. Решите уравнение:

1) $2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$;

2) $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$;

3) $\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$;

4) $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x-10$.

1) Решим уравнение $2x-\frac{x-2}{2}=\frac{x}{3}-6$.

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.

$6 \cdot (2x) - 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot 6$

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые.

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Разделим обе части на 7.

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: $x = -6$.

2) Решим уравнение $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$.

Для удобства поменяем местами левую и правую части: $\frac{5-2y}{8} \cdot 13,8 = 0,69$.

Разделим обе части уравнения на 13,8.

$\frac{5-2y}{8} = \frac{0,69}{13,8}$

Вычислим значение дроби в правой части: $\frac{0,69}{13,8} = \frac{69}{1380} = \frac{1}{20} = 0,05$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{5-2y}{8} = 0,05$

Умножим обе части на 8.

$5-2y = 0,05 \cdot 8$

$5-2y = 0,4$

Перенесем 5 в правую часть, изменив знак.

$-2y = 0,4 - 5$

$-2y = -4,6$

Разделим обе части на -2.

$y = \frac{-4,6}{-2}$

$y = 2,3$

Ответ: $y = 2,3$.

3) Решим уравнение $\frac{1-y}{7}+y = \frac{y}{2}+3$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2, то есть на 14.

$14 \cdot \frac{1-y}{7} + 14 \cdot y = 14 \cdot \frac{y}{2} + 14 \cdot 3$

$2(1-y) + 14y = 7y + 42$

Раскроем скобки.

$2 - 2y + 14y = 7y + 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$2 + 12y = 7y + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую.

$12y - 7y = 42 - 2$

$5y = 40$

Разделим обе части на 5.

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Ответ: $y = 8$.

4) Решим уравнение $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x-10$.

Сначала упростим левую часть уравнения. Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$ и в числителе дроби можно вынести 2 за скобки: $4+2x=2(2+x)$.

$0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2(2+x)}{13} = \frac{2+x}{13}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{2+x}{13} = x-10$

Умножим обе части уравнения на 13.

$2+x = 13(x-10)$

Раскроем скобки в правой части.

$2+x = 13x - 130$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую.

$2 + 130 = 13x - x$

$132 = 12x$

Найдем $x$.

$x = \frac{132}{12}$

$x = 11$

Ответ: $x = 11$.