Номер 6.91, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.91*. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, из упражнения 6.90, решая систему уравнений. Для этого сначала приравняйте правые части уравнений системы. Затем разложите полученное уравнение на множители. $y = x^2$ и $y = x+2$.

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций $y=x^2$ и $y=x+2$ необходимо решить систему уравнений:

$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 2 \end{cases} $

Приравняем правые части уравнений, так как в точках пересечения значения $y$ для обоих графиков совпадают:

$x^2 = x + 2$

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - x - 2 = 0$

Далее, как указано в условии, разложим полученное уравнение на множители. Для этого найдем два числа, которые в произведении дают $-2$ (свободный член), а в сумме $-1$ (коэффициент при $x$). Этими числами являются $-2$ и $1$.

$(x - 2)(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда находим абсциссы ($x$) точек пересечения:

$x - 2 = 0 \implies x_1 = 2$

$x + 1 = 0 \implies x_2 = -1$

Теперь найдем соответствующие ординаты ($y$), подставив полученные значения $x$ в любое из исходных уравнений. Используем более простое уравнение $y = x + 2$:

При $x_1 = 2$:

$y_1 = 2 + 2 = 4$

Координаты первой точки пересечения — $(2, 4)$.

При $x_2 = -1$:

$y_2 = -1 + 2 = 1$

Координаты второй точки пересечения — $(-1, 1)$.

Ответ: $(-1, 1)$ и $(2, 4)$.