Номер 6.92, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.92. От села до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от села до станции, если на обратный путь он затратил на 1 ч больше, чем на путь от села до станции.

Пусть $S$ км — искомое расстояние от села до станции.

Скорость велосипедиста на пути от села до станции составляет $v_1 = 15$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15}$ ч.

Скорость на обратном пути составляет $v_2 = 10$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{10}$ ч.

По условию задачи, на обратный путь было затрачено на 1 час больше. Составим уравнение, исходя из этого условия:

$t_2 - t_1 = 1$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 1$

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:

$\frac{3 \cdot S}{30} - \frac{2 \cdot S}{30} = 1$

$\frac{3S - 2S}{30} = 1$

$\frac{S}{30} = 1$

Отсюда находим расстояние $S$:

$S = 30$ км.

Проверим решение:

Время на путь до станции: $t_1 = \frac{30 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 2$ ч.

Время на обратный путь: $t_2 = \frac{30 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 3$ ч.

Разница во времени: $t_2 - t_1 = 3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1$ ч, что соответствует условию задачи.

Ответ: 30 км.