Номер 2.29, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.29. Приведите подобные члены многочлена:

1) $5x-7xy+4xy;$

2) $2xy-7xy+6y^2;$

3) $2x^4-3x+4x^2-x^4+4x;$

4) $2ax-x^2+3ax-y^2+2x^2;$

5) $4mn-n^2+m^2-2mn;$

6) $8px+p^2-x^2+4p^2.$

1) В многочлене $5x-7xy+4xy$ подобными членами, то есть членами с одинаковой буквенной частью, являются $-7xy$ и $4xy$. Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты и умножить на общую буквенную часть. Член $5x$ не имеет подобных.
$5x-7xy+4xy = 5x + (-7+4)xy = 5x - 3xy$.
Ответ: $5x-3xy$

2) В многочлене $2xy-7xy+6y^2$ подобными членами являются $2xy$ и $-7xy$. Сложим их, выполнив действие с коэффициентами: $2-7=-5$. Член $6y^2$ не имеет подобных.
$2xy-7xy+6y^2 = (2-7)xy + 6y^2 = -5xy+6y^2$.
Ответ: $-5xy+6y^2$

3) В многочлене $2x^4-3x+4x^2-x^4+4x$ есть две группы подобных членов: члены со степенью $x^4$ ($2x^4$ и $-x^4$) и члены со степенью $x$ ($-3x$ и $4x$). Сгруппируем и приведем их.
$2x^4-3x+4x^2-x^4+4x = (2x^4-x^4) + (4x-3x) + 4x^2 = (2-1)x^4 + (4-3)x + 4x^2 = x^4 + x + 4x^2$.
Для стандартного вида многочлена расположим члены в порядке убывания степеней переменной.
Ответ: $x^4+4x^2+x$

4) В многочлене $2ax-x^2+3ax-y^2+2x^2$ есть две группы подобных членов: члены с буквенной частью $ax$ ($2ax$ и $3ax$) и члены с буквенной частью $x^2$ ($-x^2$ и $2x^2$).
Сгруппируем их и выполним сложение:
$2ax-x^2+3ax-y^2+2x^2 = (2ax+3ax) + (2x^2-x^2) - y^2 = (2+3)ax + (2-1)x^2 - y^2 = 5ax+x^2-y^2$.
Ответ: $5ax+x^2-y^2$

5) В многочлене $4mn-n^2+m^2-2mn$ подобными являются члены $4mn$ и $-2mn$. Члены $-n^2$ и $m^2$ не имеют подобных.
Приведем подобные члены:
$4mn-n^2+m^2-2mn = (4mn-2mn) + m^2 - n^2 = (4-2)mn + m^2 - n^2 = 2mn+m^2-n^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены: $m^2+2mn-n^2$.
Ответ: $m^2+2mn-n^2$

6) В многочлене $8px+p^2-x^2+4p^2$ подобными являются члены $p^2$ и $4p^2$. Члены $8px$ и $-x^2$ не имеют подобных.
Приведем подобные члены:
$8px+p^2-x^2+4p^2 = 8px + (p^2+4p^2) - x^2 = 8px + (1+4)p^2 - x^2 = 8px+5p^2-x^2$.
Расположим члены в удобном порядке, например, по убыванию степеней переменной $p$: $5p^2+8px-x^2$.
Ответ: $5p^2+8px-x^2$