Номер 2.36, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.36. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) $21a^2 - (12a - 5 + 21a^2);$

2) $(x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 1);$

3) $-7x^2 + x + (x + 6x^2);$

4) $(12 - 5p^2) + (p^3 + 2p^2 - p + 15).$

1) Чтобы преобразовать выражение $21a^2 - (12a - 5 + 21a^2)$ в многочлен стандартного вида, сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$21a^2 - (12a - 5 + 21a^2) = 21a^2 - 12a + 5 - 21a^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $a$:

$(21a^2 - 21a^2) - 12a + 5$

Выполним вычисления:

$0 - 12a + 5 = -12a + 5$

Полученный многочлен $-12a + 5$ записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-12a + 5$

2) Чтобы преобразовать выражение $(x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 1)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные:

$(x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 1) = x^2 + x - 1 - x^2 + x - 1$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(x^2 - x^2) + (x + x) + (-1 - 1)$

Выполним вычисления:

$0 + 2x - 2 = 2x - 2$

Многочлен $2x - 2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $2x - 2$

3) Чтобы преобразовать выражение $-7x^2 + x + (x + 6x^2)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:

$-7x^2 + x + x + 6x^2$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $x$:

$(-7x^2 + 6x^2) + (x + x)$

Выполним вычисления:

$-x^2 + 2x$

Полученный многочлен $-x^2 + 2x$ записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-x^2 + 2x$

4) Чтобы преобразовать выражение $(12 - 5p^2) + (p^3 + 2p^2 - p + 15)$ в многочлен стандартного вида, раскроем скобки. Так как между скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:

$12 - 5p^2 + p^3 + 2p^2 - p + 15$

Теперь приведем подобные слагаемые и расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $p$:

$p^3 + (-5p^2 + 2p^2) - p + (12 + 15)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$p^3 - 3p^2 - p + 27$

Полученный многочлен $p^3 - 3p^2 - p + 27$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $p^3 - 3p^2 - p + 27$