Номер 2.43, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.43. Докажите, что значение многочлена $(\frac{3}{4}x^2 - 1.4xy - 2.5y + 4) - (2y^2 - \frac{7}{5}xy + 0.75x^2)$ не зависит от переменной $x$.

Чтобы доказать, что значение многочлена не зависит от переменной $x$, необходимо упростить данное выражение. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную $x$, сократятся, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $(\frac{3}{4}x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4) - (2y^2 - \frac{7}{5}xy + 0,75x^2)$.

1. Первым шагом раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$\frac{3}{4}x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4 - 2y^2 + \frac{7}{5}xy - 0,75x^2$

2. Для удобства приведения подобных слагаемых, преобразуем все коэффициенты при переменных в один вид — десятичные дроби:

$\frac{3}{4} = 0,75$

$\frac{7}{5} = 1,4$

3. Подставим полученные значения обратно в выражение:

$0,75x^2 - 1,4xy - 2,5y + 4 - 2y^2 + 1,4xy - 0,75x^2$

4. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

Сгруппируем члены с $x^2$: $(0,75x^2 - 0,75x^2)$

Сгруппируем члены с $xy$: $(-1,4xy + 1,4xy)$

Остальные члены: $-2y^2 - 2,5y + 4$

5. Выполним сложение и вычитание в группах:

$(0,75x^2 - 0,75x^2) + (-1,4xy + 1,4xy) - 2y^2 - 2,5y + 4 = 0 + 0 - 2y^2 - 2,5y + 4 = -2y^2 - 2,5y + 4$

Полученное выражение $-2y^2 - 2,5y + 4$ не содержит переменную $x$. Это означает, что значение исходного многочлена не зависит от значения $x$.

Ответ: После упрощения исходного выражения все члены, содержащие переменную $x$, взаимно уничтожаются, и выражение принимает вид $-2y^2 - 2,5y + 4$. Это доказывает, что значение многочлена не зависит от переменной $x$.