Номер 2.50, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.50. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности двучлена и трехчлена:

1) $a^3+2a^2-3a-5$;

2) $4x^4+2a^3+5a^2-4$.

1) Требуется представить выражение $a^3+2a^2-3a-5$ в виде разности двучлена и трехчлена. Это можно сделать различными способами. Рассмотрим один из них.

Сначала сгруппируем два любых члена исходного многочлена, чтобы сформировать будущий двучлен. Возьмем, к примеру, первые два члена: $a^3+2a^2$.

Тогда исходное выражение можно переписать, выделив эту группу: $(a^3+2a^2) + (-3a-5)$.

Чтобы получить разность, как того требует условие, вынесем знак минус из второй скобки:

$(a^3+2a^2) - (3a+5)$

Теперь у нас есть разность двух двучленов: $(a^3+2a^2)$ и $(3a+5)$. Нам нужно, чтобы вычитаемое было трехчленом. Для этого представим двучлен $(3a+5)$ в виде трехчлена. Это можно сделать, разбив один из его членов на два. Например, можно представить $3a$ как $a+2a$, или $5$ как $1+4$. Воспользуемся вторым вариантом:

$3a+5 = 3a+1+4$

Теперь $(3a+1+4)$ является трехчленом. Подставим его в наше выражение:

$(a^3+2a^2) - (3a+1+4)$

Мы представили исходное выражение в виде разности двучлена $(a^3+2a^2)$ и трехчлена $(3a+1+4)$.

Проверим правильность преобразования: $(a^3+2a^2) - (3a+1+4) = a^3+2a^2 - (3a+5) = a^3+2a^2-3a-5$. Преобразование верное.

Ответ: $(a^3+2a^2) - (3a+1+4)$

2) Аналогично поступим с выражением $4x^4+2a^3+5a^2-4$.

Сначала сгруппируем два члена, чтобы получить двучлен. Например, возьмем $4x^4$ и $5a^2$.

Тогда исходное выражение можно записать так: $(4x^4+5a^2) + (2a^3-4)$.

Преобразуем сумму в разность:

$(4x^4+5a^2) - (-2a^3+4)$

Теперь нам нужно представить двучлен $(-2a^3+4)$ в виде трехчлена. Разобьем один из его членов, например, $4$ на $1+3$.

$-2a^3+4 = -2a^3+1+3$

Подставим получившийся трехчлен в наше выражение:

$(4x^4+5a^2) - (-2a^3+1+3)$

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде разности двучлена $(4x^4+5a^2)$ и трехчлена $(-2a^3+1+3)$.

Проверим правильность преобразования: $(4x^4+5a^2) - (-2a^3+1+3) = 4x^4+5a^2 - (-2a^3+4) = 4x^4+5a^2+2a^3-4$. Преобразование верное.

Ответ: $(4x^4+5a^2) - (-2a^3+1+3)$