gdz.top
Номер 2.57, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 2. Одночлены и многочлены. 2.2. Многочлены - номер 2.57, страница 58.
№2.56
№2.57 (с. 58)
Условие (рус). №2.57 (с. 58)
2.57. Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел кратно 4.
Условие (КЗ). №2.57 (с. 58)
Решение. №2.57 (с. 58)
Решение 2. №2.57 (с. 58)
Для доказательства данного утверждения представим два последовательных четных числа в общем алгебраическом виде.
Любое четное число по определению делится на 2, поэтому его можно записать в виде $2k$, где $k$ — некоторое целое число.
Пусть первое из двух последовательных четных чисел равно $2k$. Тогда следующее за ним четное число будет на 2 больше, то есть его можно записать как $2k + 2$.
Найдем произведение этих двух чисел:
$P = (2k) \cdot (2k + 2)$
Вынесем общий множитель 2 из второй скобки:
$P = 2k \cdot 2(k + 1)$
Перемножим коэффициенты:
$P = 4k(k + 1)$
Полученное выражение $4k(k+1)$ содержит множитель 4. Так как $k$ является целым числом, то $k+1$ также является целым числом. Произведение $k(k+1)$ — это целое число. Обозначим это произведение как $m$, то есть $m = k(k+1)$.
Тогда произведение двух последовательных четных чисел можно записать как $P = 4m$, где $m$ — целое число. Это означает, что произведение всегда делится на 4 без остатка, то есть кратно 4.
Что и требовалось доказать.
Ответ: утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.57 расположенного на странице 58 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.57 (с. 58), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.