Номер 2.61, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.61. Выполните умножение:

1) $4 \cdot (x + 3);$

2) $3 \cdot (x + 8);$

3) $2 \cdot (7 - a);$

4) $5 \cdot (p - 10);$

5) $6 \cdot (a - 2b);$

6) $(m + 3n) \cdot 4;$

7) $2 \cdot (3x - 2y) \cdot 3;$

8) $3 \cdot (2p - 5q) \cdot 7.$

1) Чтобы выполнить умножение одночлена на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена (использовать распределительный закон умножения). В данном случае умножаем 4 на каждый член в скобках $(x+3)$:

$4 \cdot (x + 3) = 4 \cdot x + 4 \cdot 3 = 4x + 12$

Ответ: $4x + 12$

2) Аналогично предыдущему примеру, умножаем 3 на каждый член в скобках $(x+8)$:

$3 \cdot (x + 8) = 3 \cdot x + 3 \cdot 8 = 3x + 24$

Ответ: $3x + 24$

3) Используем распределительный закон умножения относительно вычитания. Умножаем 2 на каждый член в скобках $(7-a)$:

$2 \cdot (7 - a) = 2 \cdot 7 - 2 \cdot a = 14 - 2a$

Ответ: $14 - 2a$

4) Умножаем 5 на каждый член в скобках $(p-10)$:

$5 \cdot (p - 10) = 5 \cdot p - 5 \cdot 10 = 5p - 50$

Ответ: $5p - 50$

5) Умножаем 6 на каждый член в скобках $(a - 2b)$:

$6 \cdot (a - 2b) = 6 \cdot a - 6 \cdot (2b) = 6a - 12b$

Ответ: $6a - 12b$

6) В данном случае множитель 4 стоит после скобок. По переместительному закону умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) результат не изменится. Умножаем каждый член в скобках $(m + 3n)$ на 4:

$(m + 3n) \cdot 4 = m \cdot 4 + 3n \cdot 4 = 4m + 12n$

Ответ: $4m + 12n$

7) В выражении $2 \cdot (3x - 2y) \cdot 3$ три множителя. Удобнее сначала перемножить числовые множители 2 и 3, а затем результат умножить на многочлен в скобках:

$2 \cdot (3x - 2y) \cdot 3 = (2 \cdot 3) \cdot (3x - 2y) = 6 \cdot (3x - 2y)$

Теперь применяем распределительный закон:

$6 \cdot (3x - 2y) = 6 \cdot 3x - 6 \cdot 2y = 18x - 12y$

Ответ: $18x - 12y$

8) Поступаем аналогично предыдущему примеру. Сначала перемножаем числовые множители 3 и 7:

$3 \cdot (2p - 5q) \cdot 7 = (3 \cdot 7) \cdot (2p - 5q) = 21 \cdot (2p - 5q)$

Теперь умножаем 21 на каждый член многочлена в скобках:

$21 \cdot (2p - 5q) = 21 \cdot 2p - 21 \cdot 5q = 42p - 105q$

Ответ: $42p - 105q$