Номер 2.59, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.59. В школе с целью поощрения 12 ученикам младшего звена решили купить наборы акварельных красок и цветных карандашей. В магазине набор акварельных красок стоит 210 тенге, а набор карандашей – 120 тенге. Какое наибольшее количество наборов красок можно купить, чтобы суммарная цена покупки не превышала 1960 тенге?

Для решения этой задачи необходимо определить, какое максимальное количество наборов красок можно приобрести, соблюдая два основных условия: общее количество подарков и общий бюджет.

Пусть $x$ — количество наборов акварельных красок, а $y$ — количество наборов цветных карандашей. Подарки предназначены для 12 учеников. Наиболее логичное предположение заключается в том, что каждый ученик получает по одному набору, то есть общее количество наборов равно 12. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 12$

Из этого уравнения мы можем выразить количество наборов карандашей через количество наборов красок:

$y = 12 - x$

Стоимость одного набора красок составляет 210 тенге, а одного набора карандашей — 120 тенге. Общая стоимость покупки не должна превышать 1960 тенге. Составим неравенство, отражающее это условие:

$210x + 120y \le 1960$

Теперь подставим выражение для $y$ в это неравенство, чтобы получить зависимость только от $x$:

$210x + 120(12 - x) \le 1960$

Решим полученное неравенство, чтобы найти максимально возможное значение $x$:

$210x + 120 \times 12 - 120x \le 1960$

$210x + 1440 - 120x \le 1960$

Сгруппируем члены с $x$:

$(210 - 120)x + 1440 \le 1960$

$90x \le 1960 - 1440$

$90x \le 520$

Теперь найдем $x$:

$x \le \frac{520}{90}$

$x \le \frac{52}{9}$

$x \le 5.777...$

Поскольку количество наборов ($x$) может быть только целым числом, то наибольшее возможное значение для $x$ — это 5.

Проверим: если купить 5 наборов красок ($x=5$), то наборов карандашей будет $y = 12 - 5 = 7$. Суммарная стоимость составит: $5 \times 210 + 7 \times 120 = 1050 + 840 = 1890$ тенге. Эта сумма ($1890$ тенге) не превышает бюджет в $1960$ тенге. Если же попытаться купить 6 наборов красок, то стоимость составит $6 \times 210 + 6 \times 120 = 1260 + 720 = 1980$ тенге, что больше выделенного бюджета.

Таким образом, наибольшее количество наборов красок, которое можно купить, равно 5.

Ответ: 5.