Номер 2.55, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.55. Решите уравнение относительно переменной x:

1) $x^2 - (x + m) - (x^2 - 2x - 3m) = 0$;

2) $(6x - 4a) - (2x^2 + x) + (2x^2 - a) = 0$;

3) $(5x^2 + 2x - p) - (3p - 2x + 5x^2) = 0$;

4) $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b)$.

1) Раскроем скобки в уравнении $x^2 - (x + m) - (x^2 - 2x - 3m) = 0$. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$x^2 - x - m - x^2 + 2x + 3m = 0$.
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$(x^2 - x^2) + (-x + 2x) + (-m + 3m) = 0$
$x + 2m = 0$
Перенесем $2m$ в правую часть уравнения, чтобы выразить $x$:
$x = -2m$
Ответ: $x = -2m$.

2) Раскроем скобки в уравнении $(6x - 4a) - (2x^2 + x) + (2x^2 - a) = 0$.
$6x - 4a - 2x^2 - x + 2x^2 - a = 0$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$(-2x^2 + 2x^2) + (6x - x) + (-4a - a) = 0$
$5x - 5a = 0$
Перенесем $-5a$ в правую часть и разделим обе части на 5:
$5x = 5a$
$x = a$
Ответ: $x = a$.

3) Раскроем скобки в уравнении $(5x^2 + 2x - p) - (3p - 2x + 5x^2) = 0$.
$5x^2 + 2x - p - 3p + 2x - 5x^2 = 0$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $5x^2$ взаимно уничтожаются:
$(5x^2 - 5x^2) + (2x + 2x) + (-p - 3p) = 0$
$4x - 4p = 0$
Перенесем $-4p$ в правую часть и разделим обе части на 4:
$4x = 4p$
$x = p$
Ответ: $x = p$.

4) Раскроем скобки в обеих частях уравнения $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b)$.
$x - a - b + 2x + 3a + b = 2a - b - 2a + 5b$.
Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения по отдельности.
В левой части: $(x + 2x) + (-a + 3a) + (-b + b) = 3x + 2a$.
В правой части: $(2a - 2a) + (-b + 5b) = 4b$.
Получаем уравнение:
$3x + 2a = 4b$
Перенесем $2a$ в правую часть уравнения:
$3x = 4b - 2a$
Разделим обе части на 3, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{4b - 2a}{3}$
Ответ: $x = \frac{4b - 2a}{3}$.