Номер 2.51, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.51. Какой многочлен нужно подставить вместо А, чтобы следующее равенство оказалось тождеством:

1) $A+(6x^2-3xy)=8x^2+7xy-y^2$;

2) $A-(8a^n-2b^m+c)=4a^n+5b^m+c$;

3) $3x^{n+1}+10x^n-7x-A=5?$

1) Чтобы данное равенство было тождеством, нам нужно найти многочлен A. Это можно сделать, выразив A из уравнения. В данном случае A является одним из слагаемых. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Исходное уравнение: $A + (6x^2 - 3xy) = 8x^2 + 7xy - y^2$

Выразим A:

$A = (8x^2 + 7xy - y^2) - (6x^2 - 3xy)$

Теперь раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$A = 8x^2 + 7xy - y^2 - 6x^2 + 3xy$

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$A = (8x^2 - 6x^2) + (7xy + 3xy) - y^2$

$A = 2x^2 + 10xy - y^2$

Ответ: $A = 2x^2 + 10xy - y^2$

2) В этом равенстве многочлен A является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Исходное уравнение: $A - (8a^n - 2b^m + c) = 4a^n + 5b^m + c$

Выразим A:

$A = (4a^n + 5b^m + c) + (8a^n - 2b^m + c)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки внутри нее не меняются:

$A = 4a^n + 5b^m + c + 8a^n - 2b^m + c$

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$A = (4a^n + 8a^n) + (5b^m - 2b^m) + (c + c)$

$A = 12a^n + 3b^m + 2c$

Ответ: $A = 12a^n + 3b^m + 2c$

3) В данном уравнении A является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Исходное уравнение: $3x^{n+1} + 10x^n - 7x - A = 5$

Выразим A. Для этого можно перенести A в правую часть равенства (сменив знак на плюс), а число 5 перенести в левую часть (сменив знак на минус):

$3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5 = A$

Или, что то же самое:

$A = 3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5$

В полученном многочлене нет подобных слагаемых, поэтому он является окончательным ответом.

Ответ: $A = 3x^{n+1} + 10x^n - 7x - 5$