Номер 2.44, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.44. Упростите выражение:

1) $(10a - 6b + 5c - 4d) - (9a - 2b - 4c + 2d);$

2) $(5a^2 - ax + x^2) + (3a^2 + 2ax - 3x^2) - (4ax + 2x^2 + a^2);$

3) $(2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3) + (3m^4 - 8m^3n^2 - 6mn^3).$

1) Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(10a - 6b + 5c - 4d) - (9a - 2b - 4c + 2d) = 10a - 6b + 5c - 4d - 9a + 2b + 4c - 2d$

Сгруппируем подобные члены:

$(10a - 9a) + (-6b + 2b) + (5c + 4c) + (-4d - 2d)$

Выполним вычисления:

$a - 4b + 9c - 6d$

Ответ: $a - 4b + 9c - 6d$

2) Раскроем скобки. Перед первой и второй скобками знаков нет (или стоит плюс), поэтому знаки внутри них не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные. После этого приведем подобные слагаемые.

$(5a^2 - ax + x^2) + (3a^2 + 2ax - 3x^2) - (4ax + 2x^2 + a^2) = 5a^2 - ax + x^2 + 3a^2 + 2ax - 3x^2 - 4ax - 2x^2 - a^2$

Сгруппируем подобные члены по переменным ($a^2$, $ax$ и $x^2$):

$(5a^2 + 3a^2 - a^2) + (-ax + 2ax - 4ax) + (x^2 - 3x^2 - 2x^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$7a^2 - 3ax - 4x^2$

Ответ: $7a^2 - 3ax - 4x^2$

3) В данном случае между скобками стоит знак плюс, поэтому при раскрытии скобок знаки слагаемых не меняются. Далее находим и приводим подобные члены.

$(2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3) + (3m^4 - 8m^3n^2 - 6mn^3) = 2m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - mn^3 + 3m^4 - 8m^3n^2 - 6mn^3$

Сгруппируем подобные члены:

$(2m^4 + 3m^4) + 5m^3n - 3m^2n^2 - 8m^3n^2 + (-mn^3 - 6mn^3)$

Обратите внимание, что слагаемые $5m^3n$, $-3m^2n^2$ и $-8m^3n^2$ не являются подобными друг другу и не имеют пар.

Приведем подобные слагаемые:

$5m^4 + 5m^3n - 3m^2n^2 - 8m^3n^2 - 7mn^3$

Для удобства можно упорядочить члены по убыванию степени переменной $m$:

$5m^4 + 5m^3n - 8m^3n^2 - 3m^2n^2 - 7mn^3$

Ответ: $5m^4 + 5m^3n - 8m^3n^2 - 3m^2n^2 - 7mn^3$