Номер 2.39, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.39. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) $(1+3x)+(x^2-2x)-(2x^2-x);$

2) $(7,3c-c^2+4)+0,5c^2-(8,7c-2,4c^2);$

3) $(-12a^2+5a)+(a+11a^2)-(a^2-1);$

4) $(b^2-5b)+(5b-2b^2)-(4-2b^2).$

1) Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(1 + 3x) + (x^2 - 2x) - (2x^2 - x) = 1 + 3x + x^2 - 2x - 2x^2 + x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - 2x^2) + (3x - 2x + x) + 1 = -x^2 + 2x + 1$

Многочлен записан в стандартном виде, так как все его члены являются одночленами стандартного вида и расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-x^2 + 2x + 1$

2) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Обратим внимание на знак «-» перед последней скобкой.

$(7,3c - c^2 + 4) + 0,5c^2 - (8,7c - 2,4c^2) = 7,3c - c^2 + 4 + 0,5c^2 - 8,7c + 2,4c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-c^2 + 0,5c^2 + 2,4c^2) + (7,3c - 8,7c) + 4 = (-1 + 0,5 + 2,4)c^2 + (7,3 - 8,7)c + 4 = 1,9c^2 - 1,4c + 4$

Многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $1,9c^2 - 1,4c + 4$

3) Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними, и приведем подобные слагаемые.

$(-12a^2 + 5a) + (a + 11a^2) - (a^2 - 1) = -12a^2 + 5a + a + 11a^2 - a^2 + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-12a^2 + 11a^2 - a^2) + (5a + a) + 1 = (-12 + 11 - 1)a^2 + (5 + 1)a + 1 = -2a^2 + 6a + 1$

Многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $-2a^2 + 6a + 1$

4) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(b^2 - 5b) + (5b - 2b^2) - (4 - 2b^2) = b^2 - 5b + 5b - 2b^2 - 4 + 2b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - 2b^2 + 2b^2) + (-5b + 5b) - 4 = (1 - 2 + 2)b^2 + 0 - 4 = b^2 - 4$

Многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: $b^2 - 4$