Номер 2.41, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.41. Решите уравнение:

1) $(3,2x - 1,8) - (5,2x + 3,4) = -5,8;$

2) $1-(0,5y - 15,8)=12,8 - 0,7y;$

3) $3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3;$

4) $3,5y + 0,8 = 5,5y - (1,2y + 0,8) - 2,4.$

1) $(3,2x - 1,8) - (5,2x + 3,4) = -5,8$

Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$3,2x - 1,8 - 5,2x - 3,4 = -5,8$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(3,2x - 5,2x) + (-1,8 - 3,4) = -5,8$

$-2x - 5,2 = -5,8$

Перенесем число $-5,2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-2x = -5,8 + 5,2$

$-2x = -0,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2$:

$x = \frac{-0,6}{-2}$

$x = 0,3$

Ответ: $x = 0,3$

2) $1 - (0,5y - 15,8) = 12,8 - 0,7y$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее:

$1 - 0,5y + 15,8 = 12,8 - 0,7y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$16,8 - 0,5y = 12,8 - 0,7y$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки:

$-0,5y + 0,7y = 12,8 - 16,8$

$0,2y = -4$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $0,2$:

$y = \frac{-4}{0,2}$

$y = -20$

Ответ: $y = -20$

3) $3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3$

Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются:

$3,8 - 1,5x + 4,5x - 0,8 = 2,4x + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-1,5x + 4,5x) + (3,8 - 0,8) = 2,4x + 3$

$3x + 3 = 2,4x + 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - 2,4x = 3 - 3$

$0,6x = 0$

Разделим обе части на $0,6$:

$x = \frac{0}{0,6}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

4) $3,5y + 0,8 = 5,5y - (1,2y + 0,8) - 2,4$

Раскроем скобки в правой части уравнения, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$3,5y + 0,8 = 5,5y - 1,2y - 0,8 - 2,4$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3,5y + 0,8 = (5,5y - 1,2y) + (-0,8 - 2,4)$

$3,5y + 0,8 = 4,3y - 3,2$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$0,8 + 3,2 = 4,3y - 3,5y$

$4 = 0,8y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $0,8$:

$y = \frac{4}{0,8}$

$y = 5$

Ответ: $y = 5$