Номер 2.35, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.35. Составьте сумму и разность многочленов и упростите:

1) $x+y$ и $x-y$;

2) $x^2-y^2$ и $x^2+y^2$;

3) $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$;

4) $b^3-8$ и $-b^3-8$.

1) Для многочленов $x+y$ и $x-y$.
Сначала найдем их сумму и упростим выражение. Для этого сложим многочлены и приведем подобные слагаемые:
Сумма: $(x+y) + (x-y) = x + y + x - y = (x+x) + (y-y) = 2x$.
Теперь найдем их разность. Для этого из первого многочлена вычтем второй, раскроем скобки (изменив знаки во втором многочлене на противоположные) и приведем подобные слагаемые:
Разность: $(x+y) - (x-y) = x + y - x + y = (x-x) + (y+y) = 2y$.
Ответ: сумма равна $2x$, разность равна $2y$.

2) Для многочленов $x^2-y^2$ и $x^2+y^2$.
Найдем их сумму:
Сумма: $(x^2-y^2) + (x^2+y^2) = x^2 - y^2 + x^2 + y^2 = (x^2+x^2) + (-y^2+y^2) = 2x^2$.
Найдем их разность:
Разность: $(x^2-y^2) - (x^2+y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - y^2 = (x^2-x^2) + (-y^2-y^2) = -2y^2$.
Ответ: сумма равна $2x^2$, разность равна $-2y^2$.

3) Для многочленов $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$.
Найдем их сумму:
Сумма: $(a^2-a+4) + (-a^2-a-4) = a^2 - a + 4 - a^2 - a - 4 = (a^2-a^2) + (-a-a) + (4-4) = -2a$.
Найдем их разность:
Разность: $(a^2-a+4) - (-a^2-a-4) = a^2 - a + 4 + a^2 + a + 4 = (a^2+a^2) + (-a+a) + (4+4) = 2a^2+8$.
Ответ: сумма равна $-2a$, разность равна $2a^2+8$.

4) Для многочленов $b^3-8$ и $-b^3-8$.
Найдем их сумму:
Сумма: $(b^3-8) + (-b^3-8) = b^3 - 8 - b^3 - 8 = (b^3-b^3) + (-8-8) = -16$.
Найдем их разность:
Разность: $(b^3-8) - (-b^3-8) = b^3 - 8 + b^3 + 8 = (b^3+b^3) + (-8+8) = 2b^3$.
Ответ: сумма равна $-16$, разность равна $2b^3$.