Номер 2.31, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.31. Составьте сумму многочленов и упростите:

1) $5x$ и $3x+7$;

2) $8a$ и $1-3a$;

3) $-y$ и $y-1$;

4) $-5m$ и $-m-n$;

5) $2x-3y$ и $-y-x$;

6) $1.5a^2+2b^2$ и $2a^2-b^2$.

1) Чтобы составить сумму многочленов $5x$ и $3x+7$, нужно сложить их:
$5x + (3x+7)$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$5x + 3x + 7$
Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим члены с одинаковой переменной:
$(5+3)x + 7 = 8x + 7$
Ответ: $8x+7$

2) Составляем сумму многочленов $8a$ и $1-3a$:
$8a + (1-3a)$
Раскрываем скобки:
$8a + 1 - 3a$
Группируем и складываем подобные слагаемые:
$(8a - 3a) + 1 = 5a + 1$
Ответ: $5a+1$

3) Составляем сумму многочленов $-y$ и $y-1$:
$-y + (y-1)$
Раскрываем скобки:
$-y + y - 1$
Приводим подобные слагаемые:
$(-1+1)y - 1 = 0 \cdot y - 1 = -1$
Ответ: $-1$

4) Составляем сумму многочленов $-5m$ и $-m-n$:
$-5m + (-m-n)$
Раскрываем скобки. Знак плюс перед скобкой не меняет знаки слагаемых внутри:
$-5m - m - n$
Приводим подобные слагаемые:
$(-5-1)m - n = -6m - n$
Ответ: $-6m-n$

5) Составляем сумму многочленов $2x-3y$ и $-y-x$:
$(2x-3y) + (-y-x)$
Раскрываем скобки:
$2x - 3y - y - x$
Группируем подобные слагаемые по переменным $x$ и $y$:
$(2x - x) + (-3y - y)$
Упрощаем каждую группу:
$x - 4y$
Ответ: $x-4y$

6) Составляем сумму многочленов $1,5a^2+2b^2$ и $2a^2-b^2$:
$(1,5a^2+2b^2) + (2a^2-b^2)$
Раскрываем скобки:
$1,5a^2+2b^2 + 2a^2-b^2$
Группируем подобные слагаемые (члены с $a^2$ и члены с $b^2$):
$(1,5a^2 + 2a^2) + (2b^2 - b^2)$
Упрощаем каждую группу:
$3,5a^2 + b^2$
Ответ: $3,5a^2+b^2$