Номер 2.30, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.30. Приведите подобные члены многочлена:

1) $-x^4+3x^3-4x^4-2x^2-3x^2;$

2) $2m^4-3m^5+m^6+1-m^4+4m^5-m^6;$

3) $5a^2b-5ab^2-ab-2a^2b+10ab^2;$

4) $3mn^3-n^3m-5mn^3-n^3+m.$

1)
Чтобы привести подобные члены многочлена $-x^4+3x^3-4x^4-2x^2-3x^2$, нужно найти члены с одинаковой переменной частью и сложить их коэффициенты.
Сгруппируем подобные члены:
$(-x^4 - 4x^4) + 3x^3 + (-2x^2 - 3x^2)$
Теперь выполним действия в скобках:
$(-1 - 4)x^4 + 3x^3 + (-2 - 3)x^2 = -5x^4 + 3x^3 - 5x^2$
Ответ: $-5x^4 + 3x^3 - 5x^2$

2)
В многочлене $2m^4-3m^5+m^6+1-m^4+4m^5-m^6$ найдем и сгруппируем подобные члены. Для удобства расположим их по убыванию степеней.
$(m^6 - m^6) + (-3m^5 + 4m^5) + (2m^4 - m^4) + 1$
Сложим коэффициенты у подобных членов:
$(1 - 1)m^6 + (-3 + 4)m^5 + (2 - 1)m^4 + 1 = 0 \cdot m^6 + 1 \cdot m^5 + 1 \cdot m^4 + 1$
Так как член с коэффициентом 0 равен нулю, мы его не записываем.
Ответ: $m^5 + m^4 + 1$

3)
В многочлене $5a^2b-5ab^2-ab-2a^2b+10ab^2$ подобными являются члены с одинаковыми буквенными множителями и их степенями.
Сгруппируем подобные члены:
$(5a^2b - 2a^2b) + (-5ab^2 + 10ab^2) - ab$
Теперь сложим их коэффициенты:
$(5 - 2)a^2b + (-5 + 10)ab^2 - ab = 3a^2b + 5ab^2 - ab$
Ответ: $3a^2b + 5ab^2 - ab$

4)
В многочлене $3mn^3-n^3m-5mn^3-n^3+m$ учтем, что от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому $n^3m$ и $mn^3$ являются подобными членами.
Сгруппируем подобные члены:
$(3mn^3 - n^3m - 5mn^3) - n^3 + m = (3mn^3 - 1mn^3 - 5mn^3) - n^3 + m$
Выполним действия с коэффициентами:
$(3 - 1 - 5)mn^3 - n^3 + m = -3mn^3 - n^3 + m$
Ответ: $-3mn^3 - n^3 + m$