Номер 2.33, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.33. Составьте разность многочленов и упростите:

1) $3a$ и $7+2a$;

2) $5b^2-9$ и $4b^2-b+5$;

3) $4x+2$ и $x+1$;

4) $3m^2+m$ и $1-m+3m^2$;

5) $2a-3b$ и $-b-a$;

6) $a^2+a+1$ и $a^2-a+1$.

1) Чтобы найти разность многочленов $3a$ и $7+2a$, вычтем второй многочлен из первого. Для этого запишем разность в скобках и раскроем их, изменив знаки каждого члена второго многочлена на противоположные.
$3a - (7+2a) = 3a - 7 - 2a$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3a - 2a) - 7 = a - 7$
Ответ: $a-7$

2) Составим разность многочленов $5b^2-9$ и $4b^2-b+5$ и упростим ее.
$(5b^2-9) - (4b^2-b+5) = 5b^2 - 9 - 4b^2 + b - 5$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5b^2 - 4b^2) + b + (-9 - 5) = b^2 + b - 14$
Ответ: $b^2+b-14$

3) Составим разность многочленов $4x+2$ и $x+1$.
$(4x+2) - (x+1) = 4x + 2 - x - 1$
Приведем подобные слагаемые:
$(4x - x) + (2 - 1) = 3x + 1$
Ответ: $3x+1$

4) Найдем разность многочленов $3m^2+m$ и $1-m+3m^2$.
$(3m^2+m) - (1-m+3m^2) = 3m^2 + m - 1 + m - 3m^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены с $m^2$ взаимно уничтожаются.
$(3m^2 - 3m^2) + (m + m) - 1 = 0 + 2m - 1 = 2m - 1$
Ответ: $2m-1$

5) Составим разность многочленов $2a-3b$ и $-b-a$.
$(2a-3b) - (-b-a) = 2a - 3b + b + a$
Приведем подобные слагаемые:
$(2a + a) + (-3b + b) = 3a - 2b$
Ответ: $3a-2b$

6) Найдем разность многочленов $a^2+a+1$ и $a^2-a+1$.
$(a^2+a+1) - (a^2-a+1) = a^2 + a + 1 - a^2 + a - 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены $a^2$ и свободные члены $1$ взаимно уничтожаются.
$(a^2 - a^2) + (a + a) + (1 - 1) = 0 + 2a + 0 = 2a$
Ответ: $2a$