Номер 2.32, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.32. Выполните сложение:

1) $8y + (3x + 5y)$;

2) $(4a + 2) + (-a - 1)$;

3) $(\frac{1}{2}m + \frac{3}{4}) + (2\frac{1}{2} - m)$;

4) $0.4b + (1.2b - 0.1)$;

5) $(15x + 2y) + (4x - 3y)$;

6) $(4p^2q - 3pq^2) + (-p^2q + 2pq^2)$.

1) Чтобы выполнить сложение $8y + (3x + 5y)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются: $8y + 3x + 5y$. Подобными слагаемыми являются $8y$ и $5y$. Сгруппируем и сложим их: $(8y + 5y) + 3x = 13y + 3x$. Для стандартного вида многочлена запишем его в алфавитном порядке переменных: $3x + 13y$.
Ответ: $3x + 13y$

2) В выражении $(4a + 2) + (-a - 1)$ раскрываем скобки. Знаки слагаемых во второй скобке не меняются, так как перед ней стоит знак «+»: $4a + 2 - a - 1$. Группируем подобные слагаемые: $(4a - a) + (2 - 1)$. Выполняем действия: $3a + 1$.
Ответ: $3a + 1$

3) Для сложения $(\frac{1}{2}m + \frac{3}{4}) + (2\frac{1}{2} - m)$ раскроем скобки: $\frac{1}{2}m + \frac{3}{4} + 2\frac{1}{2} - m$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{1}{2}m - m) + (\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2})$. Вычислим коэффициент при $m$: $\frac{1}{2}m - 1m = (\frac{1}{2} - 1)m = -\frac{1}{2}m$. Сложим свободные члены, предварительно представив смешанное число $2\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{5}{2}$: $\frac{3}{4} + \frac{5}{2} = \frac{3}{4} + \frac{10}{4} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$. Результат сложения: $-\frac{1}{2}m + 3\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}m + 3\frac{1}{4}$

4) В выражении $0,4b + (1,2b - 0,1)$ раскроем скобки: $0,4b + 1,2b - 0,1$. Приведем подобные слагаемые: $(0,4 + 1,2)b - 0,1 = 1,6b - 0,1$.
Ответ: $1,6b - 0,1$

5) Для сложения $(15x + 2y) + (4x - 3y)$ раскроем скобки: $15x + 2y + 4x - 3y$. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые: $(15x + 4x) + (2y - 3y)$. Выполняем действия: $19x - y$.
Ответ: $19x - y$

6) В выражении $(4p^2q - 3pq^2) + (-p^2q + 2pq^2)$ раскроем скобки: $4p^2q - 3pq^2 - p^2q + 2pq^2$. Сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью. Группируем слагаемые с $p^2q$ и с $pq^2$: $(4p^2q - p^2q) + (-3pq^2 + 2pq^2)$. Выполняем вычисления в каждой группе: $(4-1)p^2q + (-3+2)pq^2 = 3p^2q - 1pq^2 = 3p^2q - pq^2$.
Ответ: $3p^2q - pq^2$