Номер 2.42, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.42. Решите уравнение относительно переменной x:

1) $(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a;$

2) $(x + 5m) - (3m - 2x) = 17m;$

3) $4x - (3p - x) + (8x - 5p) = 5p;$

4) $(x + b) + (x + 2b) - (x - 3b) = 8b;$

5) $x^2 - (x + c) - (x^2 - 2x - 3c) = 0;$

6) $(6x - 4n) - (2x^2 + x) + (2x^2 - n) = 0.$

1)

Дано уравнение: $(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a$.

Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$5x - 3a - 2x - 5a = 4a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Отдельно сгруппируем члены, содержащие $x$, и члены, содержащие $a$:

$(5x - 2x) + (-3a - 5a) = 4a$

$3x - 8a = 4a$

Перенесем слагаемое $-8a$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$3x = 4a + 8a$

$3x = 12a$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{12a}{3}$

$x = 4a$

Ответ: $x = 4a$.

2)

Дано уравнение: $(x + 5m) - (3m - 2x) = 17m$.

Раскроем скобки. Знаки во второй скобке меняются на противоположные:

$x + 5m - 3m + 2x = 17m$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x + 2x) + (5m - 3m) = 17m$

$3x + 2m = 17m$

Перенесем слагаемое $2m$ в правую часть уравнения:

$3x = 17m - 2m$

$3x = 15m$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{15m}{3}$

$x = 5m$

Ответ: $x = 5m$.

3)

Дано уравнение: $4x - (3p - x) + (8x - 5p) = 5p$.

Раскроем скобки:

$4x - 3p + x + 8x - 5p = 5p$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4x + x + 8x) + (-3p - 5p) = 5p$

$13x - 8p = 5p$

Перенесем слагаемое $-8p$ в правую часть уравнения:

$13x = 5p + 8p$

$13x = 13p$

Разделим обе части на 13:

$x = \frac{13p}{13}$

$x = p$

Ответ: $x = p$.

4)

Дано уравнение: $(x + b) + (x + 2b) - (x - 3b) = 8b$.

Раскроем все скобки:

$x + b + x + 2b - x + 3b = 8b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x + x - x) + (b + 2b + 3b) = 8b$

$x + 6b = 8b$

Перенесем слагаемое $6b$ в правую часть:

$x = 8b - 6b$

$x = 2b$

Ответ: $x = 2b$.

5)

Дано уравнение: $x^2 - (x + c) - (x^2 - 2x - 3c) = 0$.

Раскроем скобки, меняя знаки там, где перед скобкой стоит минус:

$x^2 - x - c - x^2 + 2x + 3c = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-x + 2x) + (-c + 3c) = 0$

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются:

$x + 2c = 0$

Перенесем слагаемое $2c$ в правую часть:

$x = -2c$

Ответ: $x = -2c$.

6)

Дано уравнение: $(6x - 4n) - (2x^2 + x) + (2x^2 - n) = 0$.

Раскроем скобки:

$6x - 4n - 2x^2 - x + 2x^2 - n = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-2x^2 + 2x^2) + (6x - x) + (-4n - n) = 0$

Слагаемые $-2x^2$ и $2x^2$ взаимно уничтожаются:

$5x - 5n = 0$

Перенесем слагаемое $-5n$ в правую часть:

$5x = 5n$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{5n}{5}$

$x = n$

Ответ: $x = n$.