Номер 2.49, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.49. Пусть $x=2a^2-3ab-b^2$, $y=-a^2+2ab+b^2$, $z=4a^2+2ab$. Подставьте эти многочлены вместо x, y, и z в данное выражение и упростите его:

1) $x+y+z$;

2) $x-y-z$;

3) $-x-y+z$.

Даны многочлены:
$x = 2a^2 - 3ab - b^2$
$y = -a^2 + 2ab + b^2$
$z = 4a^2 + 2ab$

1) Подставим многочлены в выражение $x+y+z$ и упростим его.
$x+y+z = (2a^2 - 3ab - b^2) + (-a^2 + 2ab + b^2) + (4a^2 + 2ab)$
Раскроем скобки:
$2a^2 - 3ab - b^2 - a^2 + 2ab + b^2 + 4a^2 + 2ab$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2a^2 - a^2 + 4a^2) + (-3ab + 2ab + 2ab) + (-b^2 + b^2) = 5a^2 + ab + 0 = 5a^2 + ab$
Ответ: $5a^2+ab$.

2) Подставим многочлены в выражение $x-y-z$ и упростим его.
$x-y-z = (2a^2 - 3ab - b^2) - (-a^2 + 2ab + b^2) - (4a^2 + 2ab)$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй и третьей скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные:
$2a^2 - 3ab - b^2 + a^2 - 2ab - b^2 - 4a^2 - 2ab$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2a^2 + a^2 - 4a^2) + (-3ab - 2ab - 2ab) + (-b^2 - b^2) = -a^2 - 7ab - 2b^2$
Ответ: $-a^2-7ab-2b^2$.

3) Подставим многочлены в выражение $-x-y+z$ и упростим его.
$-x-y+z = -(2a^2 - 3ab - b^2) - (-a^2 + 2ab + b^2) + (4a^2 + 2ab)$
Раскроем скобки, меняя знаки там, где это необходимо:
$-2a^2 + 3ab + b^2 + a^2 - 2ab - b^2 + 4a^2 + 2ab$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-2a^2 + a^2 + 4a^2) + (3ab - 2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 3a^2 + 3ab + 0 = 3a^2 + 3ab$
Ответ: $3a^2+3ab$.