Номер 2.56, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.56. Приведите одночлен к стандартному виду:

1) $(2a^2) \cdot \frac{1}{4} a^2;$

2) $(-3b^4)^5 \cdot \frac{1}{27} b^3;$

3) $(-5a^3b^2)^2 \cdot (-0,2a^2b^3)^{-1}.$

1) Чтобы привести одночлен $(2a^2) \cdot \frac{1}{4}a^2$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Перемножим числовые коэффициенты:

$2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Перемножим степени с основанием $a$, используя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4$

Объединим полученные результаты, чтобы получить одночлен в стандартном виде.

Ответ: $\frac{1}{2}a^4$.

2) Рассмотрим выражение $(-3b^4)^5 \cdot \frac{1}{27}b^3$.

Сначала возведем в степень первый множитель, используя свойства степени $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(-3b^4)^5 = (-3)^5 \cdot (b^4)^5 = -243 \cdot b^{4 \cdot 5} = -243b^{20}$

Теперь умножим полученный результат на второй множитель: $(-243b^{20}) \cdot (\frac{1}{27}b^3)$.

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

Коэффициенты: $-243 \cdot \frac{1}{27} = -\frac{243}{27} = -9$.

Степени: $b^{20} \cdot b^3 = b^{20+3} = b^{23}$.

Объединим результаты.

Ответ: $-9b^{23}$.

3) Рассмотрим выражение $(-5a^3b^2)^2 \cdot (-0,2a^2b^3)^{-1}$.

Сначала упростим каждый множитель по отдельности.

Упростим первый множитель, возведя его в квадрат:

$(-5a^3b^2)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^{3 \cdot 2}b^{2 \cdot 2} = 25a^6b^4$.

Упростим второй множитель. Степень $-1$ означает обратное число, то есть $x^{-1} = \frac{1}{x}$. Представим десятичную дробь $-0,2$ в виде обыкновенной: $-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.

$(-0,2a^2b^3)^{-1} = \frac{1}{-0,2a^2b^3} = \frac{1}{-\frac{1}{5}a^2b^3} = -5 \cdot \frac{1}{a^2b^3}$.

Теперь перемножим полученные выражения:

$(25a^6b^4) \cdot (-5 \cdot \frac{1}{a^2b^3}) = (25 \cdot -5) \cdot (\frac{a^6}{a^2}) \cdot (\frac{b^4}{b^3})$

Перемножим коэффициенты: $25 \cdot (-5) = -125$.

Разделим степени с основанием $a$, используя правило $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4$.

Разделим степени с основанием $b$:

$\frac{b^4}{b^3} = b^{4-3} = b^1 = b$.

Объединим все части.

Ответ: $-125a^4b$.