Номер 2.62, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.62. Выполните умножение:

1) $(x+y) \cdot a;$

2) $b \cdot (x-y);$

3) $3x \cdot (2a+b);$

4) $2y \cdot (3x-y);$

5) $5x \cdot (6x+3y);$

6) $3a \cdot (-4b-2a);$

7) $-6a \cdot (5b-2a);$

8) $8m \cdot (m+n).$

1) Чтобы умножить многочлен $(x + y)$ на одночлен $a$, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, используя распределительный закон умножения, и полученные произведения сложить.
$(x+y) \cdot a = x \cdot a + y \cdot a$
Поменяв множители местами для стандартного вида, получаем:
$ax + ay$
Ответ: $ax + ay$.

2) Для умножения $b \cdot (x - y)$ применим распределительный закон. Умножим $b$ на каждый член в скобках, сохраняя знак "минус" между произведениями.
$b \cdot (x - y) = b \cdot x - b \cdot y$
Запишем в стандартном виде:
$bx - by$
Ответ: $bx - by$.

3) Выполним умножение $3x \cdot (2a + b)$, используя распределительный закон. Умножим одночлен $3x$ на каждый член многочлена $(2a + b)$:
$3x \cdot (2a + b) = (3x \cdot 2a) + (3x \cdot b)$
Перемножим коэффициенты и переменные в каждом слагаемом:
$(3 \cdot 2 \cdot x \cdot a) + (3 \cdot x \cdot b) = 6ax + 3bx$
Ответ: $6ax + 3bx$.

4) Для умножения $2y \cdot (3x - y)$ применим распределительный закон. Умножим $2y$ на каждый член в скобках:
$2y \cdot (3x - y) = (2y \cdot 3x) - (2y \cdot y)$
Выполним умножение одночленов. При умножении $y$ на $y$ используем свойство степеней $y^1 \cdot y^1 = y^{1+1} = y^2$.
$(2 \cdot 3 \cdot y \cdot x) - (2 \cdot y^2) = 6xy - 2y^2$
Ответ: $6xy - 2y^2$.

5) Выполним умножение $5x \cdot (6x + 3y)$ по распределительному закону:
$5x \cdot (6x + 3y) = (5x \cdot 6x) + (5x \cdot 3y)$
Перемножим коэффициенты и переменные, помня, что $x \cdot x = x^2$:
$(5 \cdot 6 \cdot x \cdot x) + (5 \cdot 3 \cdot x \cdot y) = 30x^2 + 15xy$
Ответ: $30x^2 + 15xy$.

6) Для умножения $3a \cdot (-4b - 2a)$ применим распределительный закон. Умножим $3a$ на каждый член в скобках, обращая внимание на знаки:
$3a \cdot (-4b - 2a) = 3a \cdot (-4b) + 3a \cdot (-2a)$
Выполним умножение одночленов:
$(3 \cdot (-4) \cdot a \cdot b) + (3 \cdot (-2) \cdot a \cdot a) = -12ab - 6a^2$
Ответ: $-12ab - 6a^2$.

7) Выполним умножение $-6a \cdot (5b - 2a)$, используя распределительный закон и учитывая знаки:
$-6a \cdot (5b - 2a) = (-6a \cdot 5b) - (-6a \cdot 2a)$
Перемножим одночлены. Умножение отрицательного числа на отрицательное дает положительное.
$(-6 \cdot 5 \cdot a \cdot b) - (-6 \cdot 2 \cdot a \cdot a) = -30ab - (-12a^2)$
Раскроем скобки, изменив знак:
$-30ab + 12a^2$
Для стандартного вида многочлена запишем член с положительным знаком первым:
$12a^2 - 30ab$
Ответ: $12a^2 - 30ab$.

8) Для умножения $8m \cdot (m + n)$ применим распределительный закон:
$8m \cdot (m + n) = (8m \cdot m) + (8m \cdot n)$
Выполним умножение, помня, что $m \cdot m = m^2$:
$8m^2 + 8mn$
Ответ: $8m^2 + 8mn$.