Номер 2.67, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.67. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2(3x+1)-5(x+1)$ при $x=2$;

2) $20x-4(2x-1)+5(1-2x)$ при $x=-3$;

3) $5y-2(8y-1)+4(3y+1)$ при $y=10$;

4) $12(2-3m)+35m-9(m+1)$ при $m=2$.

1) Упростим выражение $2(3x+1)-5(x+1)$.

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.

$2 \cdot 3x + 2 \cdot 1 - 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 6x + 2 - 5x - 5$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены).

$(6x - 5x) + (2 - 5) = x - 3$.

Подставим значение $x=2$ в упрощенное выражение:

$2 - 3 = -1$.

Ответ: -1

2) Упростим выражение $20x-4(2x-1)+5(1-2x)$.

Раскроем скобки:

$20x - 4 \cdot 2x - 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 1 + 5 \cdot (-2x) = 20x - 8x + 4 + 5 - 10x$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(20x - 8x - 10x) + (4 + 5) = 2x + 9$.

Подставим значение $x=-3$ в упрощенное выражение:

$2 \cdot (-3) + 9 = -6 + 9 = 3$.

Ответ: 3

3) Упростим выражение $5y-2(8y-1)+4(3y+1)$.

Раскроем скобки:

$5y - 2 \cdot 8y - 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 3y + 4 \cdot 1 = 5y - 16y + 2 + 12y + 4$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5y - 16y + 12y) + (2 + 4) = y + 6$.

Подставим значение $y=10$ в упрощенное выражение:

$10 + 6 = 16$.

Ответ: 16

4) Упростим выражение $12(2-3m)+35m-9(m+1)$.

Раскроем скобки:

$12 \cdot 2 + 12 \cdot (-3m) + 35m - 9 \cdot m - 9 \cdot 1 = 24 - 36m + 35m - 9m - 9$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-36m + 35m - 9m) + (24 - 9) = -10m + 15$.

Подставим значение $m=2$ в упрощенное выражение:

$-10 \cdot 2 + 15 = -20 + 15 = -5$.

Ответ: -5