Номер 2.65, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.65. Вынесите общий множитель за скобки:

1) $4a+3a^2$;

2) $-20m+30n$;

3) $5a^2-15a$;

4) $-6xy+9y^2$;

5) $0.5x^3-2.5x$;

6) $8xy-4y^2$;

7) $-m^2n^2-mn$;

8) $18pq^3-9q^4$.

1) В выражении $4a+3a^2$ оба слагаемых, $4a$ и $3a^2$, содержат переменную $a$. Наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов 4 и 3 равен 1. Общий множитель для переменных — это переменная с наименьшей степенью, то есть $a$. Вынесем $a$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $a$: $4a:a = 4$ и $3a^2:a = 3a$. В результате получаем $a(4+3a)$.

Ответ: $a(4+3a)$

2) В выражении $-20m+30n$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для модулей числовых коэффициентов: НОД(20, 30) = 10. Общих переменных у слагаемых нет. Вынесем 10 за скобки. Делим каждый член на 10: $-20m:10 = -2m$ и $30n:10 = 3n$. Получаем $10(-2m+3n)$.

Ответ: $10(-2m+3n)$

3) В выражении $5a^2-15a$ найдем общий множитель для коэффициентов и переменных. НОД(5, 15) = 5. Общий множитель для переменных $a^2$ и $a$ — это $a$ (переменная в наименьшей степени). Таким образом, общий множитель всего выражения — $5a$. Выносим его за скобки: $5a^2:(5a) = a$ и $-15a:(5a) = -3$. Получаем $5a(a-3)$.

Ответ: $5a(a-3)$

4) В выражении $-6xy+9y^2$ найдем НОД для модулей коэффициентов: НОД(6, 9) = 3. Общий множитель для переменных $xy$ и $y^2$ — это $y$. Общий множитель для выражения — $3y$. Так как первый член выражения отрицательный, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-3y$. Делим каждый член на $-3y$: $-6xy:(-3y) = 2x$ и $9y^2:(-3y) = -3y$. Получаем $-3y(2x-3y)$.

Ответ: $-3y(2x-3y)$

5) В выражении $0.5x^3-2.5x$ общий числовой множитель для 0,5 и 2,5 равен 0,5 (так как $2.5 = 0.5 \cdot 5$). Общий множитель для переменных $x^3$ и $x$ — это $x$. Значит, общий множитель всего выражения — $0.5x$. Выносим его за скобки: $0.5x^3:(0.5x) = x^2$ и $-2.5x:(0.5x) = -5$. Получаем $0.5x(x^2-5)$.

Ответ: $0.5x(x^2-5)$

6) В выражении $8xy-4y^2$ НОД(8, 4) = 4. Общий множитель для переменных $xy$ и $y^2$ — это $y$. Таким образом, общий множитель — $4y$. Выносим его за скобки: $8xy:(4y) = 2x$ и $-4y^2:(4y) = -y$. Получаем $4y(2x-y)$.

Ответ: $4y(2x-y)$

7) В выражении $-m^2n^2-mn$ оба члена отрицательны. Общий множитель для переменных $m^2n^2$ и $mn$ — это $mn$. Вынесем за скобки $-mn$, чтобы слагаемые в скобках стали положительными. Делим каждый член на $-mn$: $-m^2n^2:(-mn) = mn$ и $-mn:(-mn) = 1$. Получаем $-mn(mn+1)$.

Ответ: $-mn(mn+1)$

8) В выражении $18pq^3-9q^4$ НОД(18, 9) = 9. Общий множитель для переменных $pq^3$ и $q^4$ — это $q^3$ (переменная $q$ в наименьшей степени). Переменная $p$ не является общей. Таким образом, общий множитель всего выражения — $9q^3$. Выносим его за скобки: $18pq^3:(9q^3) = 2p$ и $-9q^4:(9q^3) = -q$. Получаем $9q^3(2p-q)$.

Ответ: $9q^3(2p-q)$