Номер 2.72, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.72. Упростите выражение:

1) $6x(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) - 12y(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y);$

2) $10a(5a^2 - 7b) - 6a(5b + 7a^2) - 3ab;$

3) $-2b(a^3 - 2b) - b(a^3 + 4b^2);$

4) $1,4x(0,5x + 0,3y) - 5(0,4y^2 - 4xy) + 0,2(8y - 5x);$

5) $5x(6x + 3y) + 3y(2x - 4y) - 6x(5y - 2x);$

6) $4y - 2(y - 3) - 3(y - 3(4 - 2y) + 8).$

1) Чтобы упростить выражение $6x(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) - 12y(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y)$, раскроем скобки, умножая множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.

Сначала раскроем первую скобку:
$6x \cdot \frac{1}{2}x = \frac{6}{2}x^2 = 3x^2$
$6x \cdot (-\frac{1}{3}y) = -\frac{6}{3}xy = -2xy$
Получаем: $3x^2 - 2xy$

Теперь раскроем вторую скобку:
$-12y \cdot \frac{1}{2}x = -\frac{12}{2}xy = -6xy$
$-12y \cdot \frac{1}{3}y = -\frac{12}{3}y^2 = -4y^2$
Получаем: $-6xy - 4y^2$

Соберем все члены вместе:
$3x^2 - 2xy - 6xy - 4y^2$
Приведем подобные слагаемые (члены с $xy$):
$-2xy - 6xy = -8xy$
Итоговое выражение:
$3x^2 - 8xy - 4y^2$
Ответ: $3x^2 - 8xy - 4y^2$

2) Упростим выражение $10a(5a^2 - 7b) - 6a(5b + 7a^2) - 3ab$.
Раскроем скобки:
$10a \cdot 5a^2 - 10a \cdot 7b - 6a \cdot 5b - 6a \cdot 7a^2 - 3ab$
$50a^3 - 70ab - 30ab - 42a^3 - 3ab$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(50a^3 - 42a^3) + (-70ab - 30ab - 3ab)$
$8a^3 - 103ab$
Ответ: $8a^3 - 103ab$

3) Упростим выражение $-2b(a^3 - 2b) - b(a^3 + 4b^2)$.
Раскроем скобки:
$-2b \cdot a^3 - 2b \cdot (-2b) - b \cdot a^3 - b \cdot 4b^2$
$-2a^3b + 4b^2 - a^3b - 4b^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-2a^3b - a^3b) + 4b^2 - 4b^3$
$-3a^3b + 4b^2 - 4b^3$
Ответ: $-3a^3b + 4b^2 - 4b^3$

4) Упростим выражение $1,4x(0,5x + 0,3y) - 5(0,4y^2 - 4xy) + 0,2(8y - 5x)$.
Раскроем каждую из скобок:
$1,4x \cdot 0,5x + 1,4x \cdot 0,3y - 5 \cdot 0,4y^2 - 5 \cdot (-4xy) + 0,2 \cdot 8y + 0,2 \cdot (-5x)$
$0,7x^2 + 0,42xy - 2y^2 + 20xy + 1,6y - x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$0,7x^2 - 2y^2 + (0,42xy + 20xy) - x + 1,6y$
$0,7x^2 - 2y^2 + 20,42xy - x + 1,6y$
Ответ: $0,7x^2 - 2y^2 + 20,42xy - x + 1,6y$

5) Упростим выражение $5x(6x + 3y) + 3y(2x - 4y) - 6x(5y - 2x)$.
Раскроем скобки:
$5x \cdot 6x + 5x \cdot 3y + 3y \cdot 2x + 3y \cdot (-4y) - 6x \cdot 5y - 6x \cdot (-2x)$
$30x^2 + 15xy + 6xy - 12y^2 - 30xy + 12x^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(30x^2 + 12x^2) + (15xy + 6xy - 30xy) - 12y^2$
$42x^2 + (21xy - 30xy) - 12y^2$
$42x^2 - 9xy - 12y^2$
Ответ: $42x^2 - 9xy - 12y^2$

6) Упростим выражение $4y - 2(y - 3) - 3(y - 3(4 - 2y) + 8)$.
Начнем с упрощения выражения в самых внутренних скобках:
$3(4 - 2y) = 12 - 6y$
Подставим это обратно в выражение в больших скобках:
$y - (12 - 6y) + 8 = y - 12 + 6y + 8 = (y+6y) + (-12+8) = 7y - 4$
Теперь исходное выражение выглядит так:
$4y - 2(y - 3) - 3(7y - 4)$
Раскроем оставшиеся скобки:
$4y - 2y - 2 \cdot (-3) - 3 \cdot 7y - 3 \cdot (-4)$
$4y - 2y + 6 - 21y + 12$
Приведем подобные слагаемые:
$(4y - 2y - 21y) + (6 + 12)$
$(2y - 21y) + 18$
$-19y + 18$
Ответ: $18 - 19y$