Номер 2.77, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.77. Решите уравнение:

1) $x^2 - 5x = 0;$

2) $y^2 + 6y = 0;$

3) $y^2 + 0.1y = 0;$

4) $x^2 + 2.5x = 0;$

5) $2x^2 - 3x = 0;$

6) $6x^2 - 0.5x = 0;$

7) $7x - 0.2x^2 = 0;$

8) $\frac{1}{4}x^2 + x = 0.$

1) В уравнении $x^2 - 5x = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, получаем два уравнения: $x = 0$ или $x - 5 = 0$. Из второго уравнения находим $x = 5$. Таким образом, корни уравнения: 0 и 5.
Ответ: 0; 5.

2) В уравнении $y^2 + 6y = 0$ выносим общий множитель $y$ за скобки: $y(y + 6) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $y = 0$ или $y + 6 = 0$. Из второго уравнения находим $y = -6$. Корни уравнения: -6 и 0.
Ответ: -6; 0.

3) В уравнении $y^2 + 0,1y = 0$ выносим общий множитель $y$ за скобки: $y(y + 0,1) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $y = 0$ или $y + 0,1 = 0$. Из второго уравнения получаем $y = -0,1$. Корни уравнения: -0,1 и 0.
Ответ: -0,1; 0.

4) В уравнении $x^2 + 2,5x = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 2,5) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $x + 2,5 = 0$. Из второго уравнения находим $x = -2,5$. Корни уравнения: -2,5 и 0.
Ответ: -2,5; 0.

5) В уравнении $2x^2 - 3x = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(2x - 3) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $2x - 3 = 0$. Решаем второе уравнение: $2x = 3$, откуда $x = \frac{3}{2} = 1,5$. Корни уравнения: 0 и 1,5.
Ответ: 0; 1,5.

6) В уравнении $6x^2 - 0,5x = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(6x - 0,5) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $6x - 0,5 = 0$. Решаем второе уравнение: $6x = 0,5$, откуда $x = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$. Корни уравнения: 0 и $\frac{1}{12}$.
Ответ: 0; $\frac{1}{12}$.

7) В уравнении $7x - 0,2x^2 = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(7 - 0,2x) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $7 - 0,2x = 0$. Решаем второе уравнение: $0,2x = 7$, откуда $x = \frac{7}{0,2} = \frac{70}{2} = 35$. Корни уравнения: 0 и 35.
Ответ: 0; 35.

8) В уравнении $\frac{1}{4}x^2 + x = 0$ выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(\frac{1}{4}x + 1) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $\frac{1}{4}x + 1 = 0$. Решаем второе уравнение: $\frac{1}{4}x = -1$, откуда $x = -4$. Корни уравнения: -4 и 0.
Ответ: -4; 0.