Номер 2.70, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.70. Выполните умножение:

1) $4a^2b^2 \cdot (2a^3 - 3a^2 + 3a - 1)$;

2) $-2a^2b \cdot (8a^3 - 4a^2b^2 - 3ab^2 + 5b^3)$;

3) $-3x^2y \cdot (-2xy^3 + 5x^2y^2 - 5x^3y + 3x^4)$;

4) $-5abc \cdot (4ab^2c - 7a^2bc^2 + 3a^2bc)$.

1) Для выполнения умножения используем распределительное свойство: умножим одночлен $4a^2b^2$ на каждый член многочлена $(2a^3 - 3a^2 + 3a - 1)$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$4a^2b^2 \cdot (2a^3 - 3a^2 + 3a - 1) = (4a^2b^2)(2a^3) + (4a^2b^2)(-3a^2) + (4a^2b^2)(3a) + (4a^2b^2)(-1)$

$= (4 \cdot 2)a^{2+3}b^2 - (4 \cdot 3)a^{2+2}b^2 + (4 \cdot 3)a^{2+1}b^2 - 4a^2b^2$

$= 8a^5b^2 - 12a^4b^2 + 12a^3b^2 - 4a^2b^2$

Ответ: $8a^5b^2 - 12a^4b^2 + 12a^3b^2 - 4a^2b^2$.

2) Умножим одночлен $-2a^2b$ на каждый член многочлена $(8a^3 - 4a^2b^2 - 3ab^2 + 5b^3)$.

$-2a^2b \cdot (8a^3 - 4a^2b^2 - 3ab^2 + 5b^3) = (-2a^2b)(8a^3) + (-2a^2b)(-4a^2b^2) + (-2a^2b)(-3ab^2) + (-2a^2b)(5b^3)$

$= (-2 \cdot 8)a^{2+3}b^{1} + (-2 \cdot -4)a^{2+2}b^{1+2} + (-2 \cdot -3)a^{2+1}b^{1+2} + (-2 \cdot 5)a^2b^{1+3}$

$= -16a^5b + 8a^4b^3 + 6a^3b^3 - 10a^2b^4$

Ответ: $-16a^5b + 8a^4b^3 + 6a^3b^3 - 10a^2b^4$.

3) Применим распределительное свойство умножения, умножив одночлен $-3x^2y$ на каждый член многочлена в скобках.

$-3x^2y \cdot (-2xy^3 + 5x^2y^2 - 5x^3y + 3x^4) = (-3x^2y)(-2xy^3) + (-3x^2y)(5x^2y^2) + (-3x^2y)(-5x^3y) + (-3x^2y)(3x^4)$

$= (-3 \cdot -2)x^{2+1}y^{1+3} + (-3 \cdot 5)x^{2+2}y^{1+2} + (-3 \cdot -5)x^{2+3}y^{1+1} + (-3 \cdot 3)x^{2+4}y$

$= 6x^3y^4 - 15x^4y^3 + 15x^5y^2 - 9x^6y$

Ответ: $6x^3y^4 - 15x^4y^3 + 15x^5y^2 - 9x^6y$.

4) Выполним умножение, последовательно умножая одночлен $-5abc$ на каждый член многочлена.

$-5abc \cdot (4ab^2c - 7a^2bc^2 + 3a^2bc) = (-5abc)(4ab^2c) + (-5abc)(-7a^2bc^2) + (-5abc)(3a^2bc)$

$= (-5 \cdot 4)a^{1+1}b^{1+2}c^{1+1} + (-5 \cdot -7)a^{1+2}b^{1+1}c^{1+2} + (-5 \cdot 3)a^{1+2}b^{1+1}c^{1+1}$

$= -20a^2b^3c^2 + 35a^3b^2c^3 - 15a^3b^2c^2$

Ответ: $-20a^2b^3c^2 + 35a^3b^2c^3 - 15a^3b^2c^2$.