Номер 2.64, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.64. Разложите на множители и сделайте проверку:

1) $ax+ay$;

2) $mx+nx$;

3) $-xy+2x$;

4) $-2ab-3a$;

5) $ac+bc$;

6) $-10xz+8yz$;

7) $30a^2+15ab$;

8) $8k^2+8kl$.

1) ax+ay;

Чтобы разложить на множители выражение $ax+ay$, необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. В данном случае это переменная $a$.
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$ax+ay = a \cdot x + a \cdot y = a(x+y)$.
Проверка:
Для проверки раскроем скобки в полученном выражении, умножив $a$ на каждый член в скобках: $a(x+y) = a \cdot x + a \cdot y = ax+ay$.
Выражение совпадает с исходным, следовательно, разложение на множители выполнено верно.
Ответ: $a(x+y)$.

2) mx+nx;

В выражении $mx+nx$ общим множителем для слагаемых $mx$ и $nx$ является переменная $x$.
Вынесем $x$ за скобки:
$mx+nx = x(m+n)$.
Проверка:
Выполним обратное действие — умножение: $x(m+n) = x \cdot m + x \cdot n = mx+nx$.
Полученное выражение совпадает с исходным, значит разложение верное.
Ответ: $x(m+n)$.

3) -xy+2x;

Общим множителем в двучлене $-xy+2x$ является переменная $x$.
Вынесем $x$ за скобки. Для удобства представим слагаемые в другом порядке: $2x-xy$.
$2x-xy = x(2-y)$.
Проверка:
Раскроем скобки: $x(2-y) = x \cdot 2 - x \cdot y = 2x-xy = -xy+2x$.
Результат совпадает с исходным выражением, значит разложение верное.
Ответ: $x(2-y)$.

4) -2ab-3a;

В выражении $-2ab-3a$ общим множителем является $a$. Также, поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобку знак "минус". Таким образом, выносим за скобки $-a$.
$-2ab-3a = -a(2b+3)$.
Проверка:
Умножим $-a$ на выражение в скобках: $-a(2b+3) = (-a) \cdot 2b + (-a) \cdot 3 = -2ab-3a$.
Полученное выражение идентично исходному, разложение выполнено правильно.
Ответ: $-a(2b+3)$.

5) ac+bc;

В выражении $ac+bc$ общим множителем является переменная $c$.
Выносим $c$ за скобки:
$ac+bc = c(a+b)$.
Проверка:
Выполним проверку умножением: $c(a+b) = c \cdot a + c \cdot b = ac+bc$.
Разложение выполнено верно.
Ответ: $c(a+b)$.

6) -10xz+8yz;

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 10 и 8, он равен 2. Общей переменной для обоих слагаемых является $z$. Таким образом, общий множитель - это $2z$. Вынесем его за скобки.
$-10xz+8yz = 2z(-5x+4y) = 2z(4y-5x)$.
Также можно вынести за скобки $-2z$, чтобы первое слагаемое в скобках было положительным: $-10xz+8yz = -2z(5x-4y)$. Оба варианта верны.
Проверка (для второго варианта):
Раскроем скобки: $-2z(5x-4y) = (-2z) \cdot 5x - (-2z) \cdot 4y = -10xz + 8yz$.
Результат совпадает с начальным выражением.
Ответ: $2z(4y-5x)$ или $-2z(5x-4y)$.

7) 30a²+15ab;

Найдем НОД коэффициентов 30 и 15, который равен 15. Общая переменная часть для $a^2$ и $ab$ - это $a$ в первой степени. Следовательно, общий множитель - $15a$.
Вынесем $15a$ за скобки:
$30a^2+15ab = 15a \cdot 2a + 15a \cdot b = 15a(2a+b)$.
Проверка:
Выполним умножение для проверки: $15a(2a+b) = 15a \cdot 2a + 15a \cdot b = 30a^2+15ab$.
Разложение верно, так как результат совпадает с исходным многочленом.
Ответ: $15a(2a+b)$.

8) 8k²+8kl.

Общий числовой множитель для обоих слагаемых равен 8. Общая переменная - $k$. Значит, за скобки можно вынести $8k$.
$8k^2+8kl = 8k \cdot k + 8k \cdot l = 8k(k+l)$.
Проверка:
Раскроем скобки, умножив $8k$ на каждый член в скобках: $8k(k+l) = 8k \cdot k + 8k \cdot l = 8k^2+8kl$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: $8k(k+l)$.