Страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.64. Разложите на множители и сделайте проверку:

1) $ax+ay$;

2) $mx+nx$;

3) $-xy+2x$;

4) $-2ab-3a$;

5) $ac+bc$;

6) $-10xz+8yz$;

7) $30a^2+15ab$;

8) $8k^2+8kl$.

1) ax+ay;

Чтобы разложить на множители выражение $ax+ay$, необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. В данном случае это переменная $a$.
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$ax+ay = a \cdot x + a \cdot y = a(x+y)$.
Проверка:
Для проверки раскроем скобки в полученном выражении, умножив $a$ на каждый член в скобках: $a(x+y) = a \cdot x + a \cdot y = ax+ay$.
Выражение совпадает с исходным, следовательно, разложение на множители выполнено верно.
Ответ: $a(x+y)$.

2) mx+nx;

В выражении $mx+nx$ общим множителем для слагаемых $mx$ и $nx$ является переменная $x$.
Вынесем $x$ за скобки:
$mx+nx = x(m+n)$.
Проверка:
Выполним обратное действие — умножение: $x(m+n) = x \cdot m + x \cdot n = mx+nx$.
Полученное выражение совпадает с исходным, значит разложение верное.
Ответ: $x(m+n)$.

3) -xy+2x;

Общим множителем в двучлене $-xy+2x$ является переменная $x$.
Вынесем $x$ за скобки. Для удобства представим слагаемые в другом порядке: $2x-xy$.
$2x-xy = x(2-y)$.
Проверка:
Раскроем скобки: $x(2-y) = x \cdot 2 - x \cdot y = 2x-xy = -xy+2x$.
Результат совпадает с исходным выражением, значит разложение верное.
Ответ: $x(2-y)$.

4) -2ab-3a;

В выражении $-2ab-3a$ общим множителем является $a$. Также, поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобку знак "минус". Таким образом, выносим за скобки $-a$.
$-2ab-3a = -a(2b+3)$.
Проверка:
Умножим $-a$ на выражение в скобках: $-a(2b+3) = (-a) \cdot 2b + (-a) \cdot 3 = -2ab-3a$.
Полученное выражение идентично исходному, разложение выполнено правильно.
Ответ: $-a(2b+3)$.

5) ac+bc;

В выражении $ac+bc$ общим множителем является переменная $c$.
Выносим $c$ за скобки:
$ac+bc = c(a+b)$.
Проверка:
Выполним проверку умножением: $c(a+b) = c \cdot a + c \cdot b = ac+bc$.
Разложение выполнено верно.
Ответ: $c(a+b)$.

6) -10xz+8yz;

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 10 и 8, он равен 2. Общей переменной для обоих слагаемых является $z$. Таким образом, общий множитель - это $2z$. Вынесем его за скобки.
$-10xz+8yz = 2z(-5x+4y) = 2z(4y-5x)$.
Также можно вынести за скобки $-2z$, чтобы первое слагаемое в скобках было положительным: $-10xz+8yz = -2z(5x-4y)$. Оба варианта верны.
Проверка (для второго варианта):
Раскроем скобки: $-2z(5x-4y) = (-2z) \cdot 5x - (-2z) \cdot 4y = -10xz + 8yz$.
Результат совпадает с начальным выражением.
Ответ: $2z(4y-5x)$ или $-2z(5x-4y)$.

7) 30a²+15ab;

Найдем НОД коэффициентов 30 и 15, который равен 15. Общая переменная часть для $a^2$ и $ab$ - это $a$ в первой степени. Следовательно, общий множитель - $15a$.
Вынесем $15a$ за скобки:
$30a^2+15ab = 15a \cdot 2a + 15a \cdot b = 15a(2a+b)$.
Проверка:
Выполним умножение для проверки: $15a(2a+b) = 15a \cdot 2a + 15a \cdot b = 30a^2+15ab$.
Разложение верно, так как результат совпадает с исходным многочленом.
Ответ: $15a(2a+b)$.

8) 8k²+8kl.

Общий числовой множитель для обоих слагаемых равен 8. Общая переменная - $k$. Значит, за скобки можно вынести $8k$.
$8k^2+8kl = 8k \cdot k + 8k \cdot l = 8k(k+l)$.
Проверка:
Раскроем скобки, умножив $8k$ на каждый член в скобках: $8k(k+l) = 8k \cdot k + 8k \cdot l = 8k^2+8kl$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: $8k(k+l)$.

2.65. Вынесите общий множитель за скобки:

1) $4a+3a^2$;

2) $-20m+30n$;

3) $5a^2-15a$;

4) $-6xy+9y^2$;

5) $0.5x^3-2.5x$;

6) $8xy-4y^2$;

7) $-m^2n^2-mn$;

8) $18pq^3-9q^4$.

1) В выражении $4a+3a^2$ оба слагаемых, $4a$ и $3a^2$, содержат переменную $a$. Наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов 4 и 3 равен 1. Общий множитель для переменных — это переменная с наименьшей степенью, то есть $a$. Вынесем $a$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $a$: $4a:a = 4$ и $3a^2:a = 3a$. В результате получаем $a(4+3a)$.

Ответ: $a(4+3a)$

2) В выражении $-20m+30n$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для модулей числовых коэффициентов: НОД(20, 30) = 10. Общих переменных у слагаемых нет. Вынесем 10 за скобки. Делим каждый член на 10: $-20m:10 = -2m$ и $30n:10 = 3n$. Получаем $10(-2m+3n)$.

Ответ: $10(-2m+3n)$

3) В выражении $5a^2-15a$ найдем общий множитель для коэффициентов и переменных. НОД(5, 15) = 5. Общий множитель для переменных $a^2$ и $a$ — это $a$ (переменная в наименьшей степени). Таким образом, общий множитель всего выражения — $5a$. Выносим его за скобки: $5a^2:(5a) = a$ и $-15a:(5a) = -3$. Получаем $5a(a-3)$.

Ответ: $5a(a-3)$

4) В выражении $-6xy+9y^2$ найдем НОД для модулей коэффициентов: НОД(6, 9) = 3. Общий множитель для переменных $xy$ и $y^2$ — это $y$. Общий множитель для выражения — $3y$. Так как первый член выражения отрицательный, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-3y$. Делим каждый член на $-3y$: $-6xy:(-3y) = 2x$ и $9y^2:(-3y) = -3y$. Получаем $-3y(2x-3y)$.

Ответ: $-3y(2x-3y)$

5) В выражении $0.5x^3-2.5x$ общий числовой множитель для 0,5 и 2,5 равен 0,5 (так как $2.5 = 0.5 \cdot 5$). Общий множитель для переменных $x^3$ и $x$ — это $x$. Значит, общий множитель всего выражения — $0.5x$. Выносим его за скобки: $0.5x^3:(0.5x) = x^2$ и $-2.5x:(0.5x) = -5$. Получаем $0.5x(x^2-5)$.

Ответ: $0.5x(x^2-5)$

6) В выражении $8xy-4y^2$ НОД(8, 4) = 4. Общий множитель для переменных $xy$ и $y^2$ — это $y$. Таким образом, общий множитель — $4y$. Выносим его за скобки: $8xy:(4y) = 2x$ и $-4y^2:(4y) = -y$. Получаем $4y(2x-y)$.

Ответ: $4y(2x-y)$

7) В выражении $-m^2n^2-mn$ оба члена отрицательны. Общий множитель для переменных $m^2n^2$ и $mn$ — это $mn$. Вынесем за скобки $-mn$, чтобы слагаемые в скобках стали положительными. Делим каждый член на $-mn$: $-m^2n^2:(-mn) = mn$ и $-mn:(-mn) = 1$. Получаем $-mn(mn+1)$.

Ответ: $-mn(mn+1)$

8) В выражении $18pq^3-9q^4$ НОД(18, 9) = 9. Общий множитель для переменных $pq^3$ и $q^4$ — это $q^3$ (переменная $q$ в наименьшей степени). Переменная $p$ не является общей. Таким образом, общий множитель всего выражения — $9q^3$. Выносим его за скобки: $18pq^3:(9q^3) = 2p$ и $-9q^4:(9q^3) = -q$. Получаем $9q^3(2p-q)$.

Ответ: $9q^3(2p-q)$

2.66. Представьте многочлен в виде произведения:

1) $4a^3b-6a^2b^2;$

2) $5x^2y+10xy^2;$

3) $14m^3n-21m^2n^3;$

4) $5x^3-15x^2y+20xy^2;$

5) $2a^2y-6ay^2+8y;$

6) $6ax-9a^2+15ax^2.$

1) Чтобы представить многочлен $4a^3b - 6a^2b^2$ в виде произведения, нужно вынести за скобки общий множитель.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 4 и 6. НОД(4, 6) = 2.
Теперь найдём общий множитель для переменных. Для $a^3$ и $a^2$ общим множителем является $a^2$ (наименьшая степень). Для $b$ и $b^2$ общим множителем является $b$.
Таким образом, общий множитель для всего выражения: $2a^2b$.
Вынесем его за скобки:
$4a^3b - 6a^2b^2 = 2a^2b \cdot (\frac{4a^3b}{2a^2b} - \frac{6a^2b^2}{2a^2b}) = 2a^2b(2a - 3b)$.
Ответ: $2a^2b(2a - 3b)$.

2) В многочлене $5x^2y + 10xy^2$ найдём общий множитель.
НОД для коэффициентов 5 и 10 равен 5.
Для переменных $x^2$ и $x$ общим множителем является $x$. Для $y$ и $y^2$ общим множителем является $y$.
Общий множитель для всего выражения: $5xy$.
Вынесем его за скобки:
$5x^2y + 10xy^2 = 5xy \cdot (\frac{5x^2y}{5xy} + \frac{10xy^2}{5xy}) = 5xy(x + 2y)$.
Ответ: $5xy(x + 2y)$.

3) В многочлене $14m^3n - 21m^2n^3$ найдём общий множитель.
НОД для коэффициентов 14 и 21 равен 7.
Для переменных $m^3$ и $m^2$ общим множителем является $m^2$. Для $n$ и $n^3$ общим множителем является $n$.
Общий множитель для всего выражения: $7m^2n$.
Вынесем его за скобки:
$14m^3n - 21m^2n^3 = 7m^2n \cdot (\frac{14m^3n}{7m^2n} - \frac{21m^2n^3}{7m^2n}) = 7m^2n(2m - 3n^2)$.
Ответ: $7m^2n(2m - 3n^2)$.

4) В многочлене $5x^3 - 15x^2y + 20xy^2$ найдём общий множитель.
НОД для коэффициентов 5, 15 и 20 равен 5.
Для переменных $x^3$, $x^2y$ и $xy^2$ общим множителем является только $x$, так как переменная $y$ отсутствует в первом члене.
Общий множитель для всего выражения: $5x$.
Вынесем его за скобки:
$5x^3 - 15x^2y + 20xy^2 = 5x \cdot (\frac{5x^3}{5x} - \frac{15x^2y}{5x} + \frac{20xy^2}{5x}) = 5x(x^2 - 3xy + 4y^2)$.
Ответ: $5x(x^2 - 3xy + 4y^2)$.

5) В многочлене $2a^2y - 6ay^2 + 8y$ найдём общий множитель.
НОД для коэффициентов 2, 6 и 8 равен 2.
Для переменных $a^2y$, $ay^2$ и $y$ общим множителем является только $y$, так как переменная $a$ отсутствует в третьем члене.
Общий множитель для всего выражения: $2y$.
Вынесем его за скобки:
$2a^2y - 6ay^2 + 8y = 2y \cdot (\frac{2a^2y}{2y} - \frac{6ay^2}{2y} + \frac{8y}{2y}) = 2y(a^2 - 3ay + 4)$.
Ответ: $2y(a^2 - 3ay + 4)$.

6) В многочлене $6ax - 9a^2 + 15ax^2$ найдём общий множитель.
НОД для коэффициентов 6, 9 и 15 равен 3.
Для переменных $ax$, $a^2$ и $ax^2$ общим множителем является только $a$, так как переменная $x$ отсутствует во втором члене.
Общий множитель для всего выражения: $3a$.
Вынесем его за скобки:
$6ax - 9a^2 + 15ax^2 = 3a \cdot (\frac{6ax}{3a} - \frac{9a^2}{3a} + \frac{15ax^2}{3a}) = 3a(2x - 3a + 5x^2)$.
Ответ: $3a(2x - 3a + 5x^2)$.

2.67. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2(3x+1)-5(x+1)$ при $x=2$;

2) $20x-4(2x-1)+5(1-2x)$ при $x=-3$;

3) $5y-2(8y-1)+4(3y+1)$ при $y=10$;

4) $12(2-3m)+35m-9(m+1)$ при $m=2$.

1) Упростим выражение $2(3x+1)-5(x+1)$.

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.

$2 \cdot 3x + 2 \cdot 1 - 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 6x + 2 - 5x - 5$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены).

$(6x - 5x) + (2 - 5) = x - 3$.

Подставим значение $x=2$ в упрощенное выражение:

$2 - 3 = -1$.

Ответ: -1

2) Упростим выражение $20x-4(2x-1)+5(1-2x)$.

Раскроем скобки:

$20x - 4 \cdot 2x - 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 1 + 5 \cdot (-2x) = 20x - 8x + 4 + 5 - 10x$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(20x - 8x - 10x) + (4 + 5) = 2x + 9$.

Подставим значение $x=-3$ в упрощенное выражение:

$2 \cdot (-3) + 9 = -6 + 9 = 3$.

Ответ: 3

3) Упростим выражение $5y-2(8y-1)+4(3y+1)$.

Раскроем скобки:

$5y - 2 \cdot 8y - 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 3y + 4 \cdot 1 = 5y - 16y + 2 + 12y + 4$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5y - 16y + 12y) + (2 + 4) = y + 6$.

Подставим значение $y=10$ в упрощенное выражение:

$10 + 6 = 16$.

Ответ: 16

4) Упростим выражение $12(2-3m)+35m-9(m+1)$.

Раскроем скобки:

$12 \cdot 2 + 12 \cdot (-3m) + 35m - 9 \cdot m - 9 \cdot 1 = 24 - 36m + 35m - 9m - 9$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-36m + 35m - 9m) + (24 - 9) = -10m + 15$.

Подставим значение $m=2$ в упрощенное выражение:

$-10 \cdot 2 + 15 = -20 + 15 = -5$.

Ответ: -5

2.68. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $10 \cdot (m+5) + 2 \cdot (-2m+3n)$

2) $7x \cdot (4y-x) + 4x(x-7y)$

3) $4a(7x-1) - 7(4ax+1)$

4) $3a^2 - 2a(5+2a) + 10a$

5) $a(a+b)+b(a-b)$

6) $2a^2-a(2a-5b)-b(2a-b)$

7) $5a(6a+3b)-6a(5b-2a)$

8) $8m(m+n)-3n(2m-4n)$

1) $10 \cdot (m+5) + 2 \cdot (-2m+3n)$

Чтобы представить выражение в виде многочлена, сначала раскроем скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на множитель перед ними:
$10 \cdot (m+5) = 10 \cdot m + 10 \cdot 5 = 10m + 50$
$2 \cdot (-2m+3n) = 2 \cdot (-2m) + 2 \cdot (3n) = -4m + 6n$

Теперь сложим полученные выражения:
$(10m + 50) + (-4m + 6n) = 10m + 50 - 4m + 6n$

Приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$(10m - 4m) + 6n + 50 = 6m + 6n + 50$

Ответ: $6m + 6n + 50$

2) $7x \cdot (4y-x) + 4x(x-7y)$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
$7x \cdot (4y-x) = 7x \cdot 4y + 7x \cdot (-x) = 28xy - 7x^2$
$4x \cdot (x-7y) = 4x \cdot x + 4x \cdot (-7y) = 4x^2 - 28xy$

Сложим результаты и сгруппируем подобные слагаемые:
$(28xy - 7x^2) + (4x^2 - 28xy) = 28xy - 7x^2 + 4x^2 - 28xy$
$(-7x^2 + 4x^2) + (28xy - 28xy) = -3x^2 + 0 = -3x^2$

Ответ: $-3x^2$

3) $4a(7x-1) - 7(4ax+1)$

Раскроем скобки:
$4a(7x-1) = 4a \cdot 7x + 4a \cdot (-1) = 28ax - 4a$
$-7(4ax+1) = -7 \cdot 4ax - 7 \cdot 1 = -28ax - 7$

Сложим полученные выражения:
$(28ax - 4a) + (-28ax - 7) = 28ax - 4a - 28ax - 7$

Приведем подобные слагаемые:
$(28ax - 28ax) - 4a - 7 = 0 - 4a - 7 = -4a - 7$

Ответ: $-4a - 7$

4) $3a^2 - 2a(5+2a) + 10a$

Сначала раскроем скобки в выражении $-2a(5+2a)$:
$-2a(5+2a) = -2a \cdot 5 - 2a \cdot 2a = -10a - 4a^2$

Теперь подставим это в исходное выражение:
$3a^2 + (-10a - 4a^2) + 10a = 3a^2 - 10a - 4a^2 + 10a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3a^2 - 4a^2) + (-10a + 10a) = -a^2 + 0 = -a^2$

Ответ: $-a^2$

5) $a(a+b) + b(a-b)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом:
$a(a+b) = a \cdot a + a \cdot b = a^2 + ab$
$b(a-b) = b \cdot a - b \cdot b = ab - b^2$

Сложим результаты:
$(a^2 + ab) + (ab - b^2) = a^2 + ab + ab - b^2$

Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + (ab + ab) - b^2 = a^2 + 2ab - b^2$

Ответ: $a^2 + 2ab - b^2$

6) $2a^2 - a(2a-5b) - b(2a-b)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:
$-a(2a-5b) = -a \cdot 2a - a \cdot (-5b) = -2a^2 + 5ab$
$-b(2a-b) = -b \cdot 2a - b \cdot (-b) = -2ab + b^2$

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
$2a^2 + (-2a^2 + 5ab) + (-2ab + b^2) = 2a^2 - 2a^2 + 5ab - 2ab + b^2$

Приведем подобные слагаемые:
$(2a^2 - 2a^2) + (5ab - 2ab) + b^2 = 0 + 3ab + b^2 = 3ab + b^2$

Ответ: $3ab + b^2$

7) $5a(6a+3b) - 6a(5b-2a)$

Раскроем скобки:
$5a(6a+3b) = 5a \cdot 6a + 5a \cdot 3b = 30a^2 + 15ab$
$-6a(5b-2a) = -6a \cdot 5b - 6a \cdot (-2a) = -30ab + 12a^2$

Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:
$30a^2 + 15ab - 30ab + 12a^2 = (30a^2 + 12a^2) + (15ab - 30ab) = 42a^2 - 15ab$

Ответ: $42a^2 - 15ab$

8) $8m(m+n) - 3n(2m-4n)$

Раскроем скобки:
$8m(m+n) = 8m \cdot m + 8m \cdot n = 8m^2 + 8mn$
$-3n(2m-4n) = -3n \cdot 2m - 3n \cdot (-4n) = -6mn + 12n^2$

Сложим результаты:
$8m^2 + 8mn - 6mn + 12n^2$

Приведем подобные слагаемые:
$8m^2 + (8mn - 6mn) + 12n^2 = 8m^2 + 2mn + 12n^2$

Ответ: $8m^2 + 2mn + 12n^2$

2.69. Решите уравнение:

1) $6 \cdot (x - 3) - 2(x + 2) = 10$

2) $5(x - 1) - 4(x - 3) = -20$

3) $0.6(x - 0.6) + 0.8(x - 0.4) = 1$

4) $0.3(0.4x - 1.2) + 0.36x = 3.4$

5) $8(x - 7) - 3(2x + 9) = 15$

6) $0.15(y - 4) = 9.9 - 0.3(y - 1)$

7) $0.6 - 0.5(x - 1) = x + 0.5$

8) $0.5(2y - 1) - (0.5 - 0.2y) + 1 = 0$

1) $6 \cdot (x - 3) - 2(x + 2) = 10$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$6x - 18 - 2x - 4 = 10$

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(6x - 2x) + (-18 - 4) = 10$

$4x - 22 = 10$

Перенесем свободный член (-22) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 10 + 22$

$4x = 32$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:

$x = \frac{32}{4}$

$x = 8$

Ответ: 8

2) $5(x - 1) - 4(x - 3) = -20$

Раскроем скобки. Обращаем внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус:

$5x - 5 - 4x + 12 = -20$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 4x) + (-5 + 12) = -20$

$x + 7 = -20$

Перенесем 7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -20 - 7$

$x = -27$

Ответ: -27

3) $0,6(x - 0,6) + 0,8(x - 0,4) = 1$

Раскроем скобки:

$0,6x - 0,36 + 0,8x - 0,32 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,6x + 0,8x) + (-0,36 - 0,32) = 1$

$1,4x - 0,68 = 1$

Перенесем -0,68 в правую часть с противоположным знаком:

$1,4x = 1 + 0,68$

$1,4x = 1,68$

Найдем $x$:

$x = \frac{1,68}{1,4}$

$x = 1,2$

Ответ: 1,2

4) $0,3(0,4x - 1,2) + 0,36x = 3,4$

Раскроем скобки:

$0,3 \cdot 0,4x - 0,3 \cdot 1,2 + 0,36x = 3,4$

$0,12x - 0,36 + 0,36x = 3,4$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,12x + 0,36x) - 0,36 = 3,4$

$0,48x - 0,36 = 3,4$

Перенесем -0,36 в правую часть:

$0,48x = 3,4 + 0,36$

$0,48x = 3,76$

Найдем $x$:

$x = \frac{3,76}{0,48} = \frac{376}{48} = \frac{94}{12} = \frac{47}{6}$

Ответ: $\frac{47}{6}$

5) $8(x - 7) - 3(2x + 9) = 15$

Раскроем скобки:

$8x - 56 - 6x - 27 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(8x - 6x) + (-56 - 27) = 15$

$2x - 83 = 15$

Перенесем -83 в правую часть:

$2x = 15 + 83$

$2x = 98$

Найдем $x$:

$x = \frac{98}{2}$

$x = 49$

Ответ: 49

6) $0,15(y - 4) = 9,9 - 0,3(y - 1)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$100 \cdot 0,15(y - 4) = 100 \cdot 9,9 - 100 \cdot 0,3(y - 1)$

$15(y - 4) = 990 - 30(y - 1)$

Раскроем скобки:

$15y - 60 = 990 - 30y + 30$

Сгруппируем члены с $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$15y + 30y = 990 + 30 + 60$

Приведем подобные слагаемые:

$45y = 1080$

Найдем $y$:

$y = \frac{1080}{45}$

$y = 24$

Ответ: 24

7) $0,6 - 0,5(x - 1) = x + 0,5$

Раскроем скобки в левой части:

$0,6 - 0,5x + 0,5 = x + 0,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$1,1 - 0,5x = x + 0,5$

Перенесем члены с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$1,1 - 0,5 = x + 0,5x$

$0,6 = 1,5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{1,5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

$x = 0,4$

Ответ: 0,4

8) $0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0$

Раскроем скобки:

$0,5 \cdot 2y - 0,5 \cdot 1 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

$y - 0,5 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(y + 0,2y) + (-0,5 - 0,5 + 1) = 0$

$1,2y + 0 = 0$

$1,2y = 0$

Найдем $y$:

$y = \frac{0}{1,2}$

$y = 0$

Ответ: 0