Номер 2.69, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.69. Решите уравнение:

1) $6 \cdot (x - 3) - 2(x + 2) = 10$

2) $5(x - 1) - 4(x - 3) = -20$

3) $0.6(x - 0.6) + 0.8(x - 0.4) = 1$

4) $0.3(0.4x - 1.2) + 0.36x = 3.4$

5) $8(x - 7) - 3(2x + 9) = 15$

6) $0.15(y - 4) = 9.9 - 0.3(y - 1)$

7) $0.6 - 0.5(x - 1) = x + 0.5$

8) $0.5(2y - 1) - (0.5 - 0.2y) + 1 = 0$

1) $6 \cdot (x - 3) - 2(x + 2) = 10$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$6x - 18 - 2x - 4 = 10$

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(6x - 2x) + (-18 - 4) = 10$

$4x - 22 = 10$

Перенесем свободный член (-22) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 10 + 22$

$4x = 32$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:

$x = \frac{32}{4}$

$x = 8$

Ответ: 8

2) $5(x - 1) - 4(x - 3) = -20$

Раскроем скобки. Обращаем внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус:

$5x - 5 - 4x + 12 = -20$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 4x) + (-5 + 12) = -20$

$x + 7 = -20$

Перенесем 7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -20 - 7$

$x = -27$

Ответ: -27

3) $0,6(x - 0,6) + 0,8(x - 0,4) = 1$

Раскроем скобки:

$0,6x - 0,36 + 0,8x - 0,32 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,6x + 0,8x) + (-0,36 - 0,32) = 1$

$1,4x - 0,68 = 1$

Перенесем -0,68 в правую часть с противоположным знаком:

$1,4x = 1 + 0,68$

$1,4x = 1,68$

Найдем $x$:

$x = \frac{1,68}{1,4}$

$x = 1,2$

Ответ: 1,2

4) $0,3(0,4x - 1,2) + 0,36x = 3,4$

Раскроем скобки:

$0,3 \cdot 0,4x - 0,3 \cdot 1,2 + 0,36x = 3,4$

$0,12x - 0,36 + 0,36x = 3,4$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,12x + 0,36x) - 0,36 = 3,4$

$0,48x - 0,36 = 3,4$

Перенесем -0,36 в правую часть:

$0,48x = 3,4 + 0,36$

$0,48x = 3,76$

Найдем $x$:

$x = \frac{3,76}{0,48} = \frac{376}{48} = \frac{94}{12} = \frac{47}{6}$

Ответ: $\frac{47}{6}$

5) $8(x - 7) - 3(2x + 9) = 15$

Раскроем скобки:

$8x - 56 - 6x - 27 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(8x - 6x) + (-56 - 27) = 15$

$2x - 83 = 15$

Перенесем -83 в правую часть:

$2x = 15 + 83$

$2x = 98$

Найдем $x$:

$x = \frac{98}{2}$

$x = 49$

Ответ: 49

6) $0,15(y - 4) = 9,9 - 0,3(y - 1)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:

$100 \cdot 0,15(y - 4) = 100 \cdot 9,9 - 100 \cdot 0,3(y - 1)$

$15(y - 4) = 990 - 30(y - 1)$

Раскроем скобки:

$15y - 60 = 990 - 30y + 30$

Сгруппируем члены с $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$15y + 30y = 990 + 30 + 60$

Приведем подобные слагаемые:

$45y = 1080$

Найдем $y$:

$y = \frac{1080}{45}$

$y = 24$

Ответ: 24

7) $0,6 - 0,5(x - 1) = x + 0,5$

Раскроем скобки в левой части:

$0,6 - 0,5x + 0,5 = x + 0,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$1,1 - 0,5x = x + 0,5$

Перенесем члены с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$1,1 - 0,5 = x + 0,5x$

$0,6 = 1,5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{1,5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

$x = 0,4$

Ответ: 0,4

8) $0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0$

Раскроем скобки:

$0,5 \cdot 2y - 0,5 \cdot 1 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

$y - 0,5 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(y + 0,2y) + (-0,5 - 0,5 + 1) = 0$

$1,2y + 0 = 0$

$1,2y = 0$

Найдем $y$:

$y = \frac{0}{1,2}$

$y = 0$

Ответ: 0